Cześć mam kilka zadań do rozwiązania z zakresu walca , stożka i kuli.Za każde zadanie jest 10pkt.Dodatkowo za rozwiązanie wszystkich zadań daje 60pkt.Rozwiązania proszę wysyłać mi na pw.Jeżeli nie możesz rozczytać jakiegoś zadania napisz na pw.

Walec: http://iv.pl/images/fzhts6h55wt0hwlfzscz.jpg
Stożek i Kula: http://zapodaj.net/f85f254123b6.jpg.html

2

Odpowiedzi

2010-02-10T13:54:45+01:00
1. h=1,2m=120cm
r=50cm
π=3
V=πr²h
V=3×50²×120
V=900 000 cm³
900 000 cm³ : 1000 = 900dm³ = 900 litrów
900 litrów × 5 = 4500 l
Odp. W 5 takich beczkach zmieści się 4500 litrów farby.

2. średnica = 2m
promień = 2:1 = 1m
h=2,5m
π=3,14
Pb=2πrh
Pb=2×3,14×1×2,5
Pb=15,7m²
15,7m² × 100 obrotów = 1570 m²
Odp. Ten walec po wykonaniu 100 obrotów wygładzi 1570 m²

3. r=16cm
π=3
h=12cm
a=12cm
objętość walca
V=πr²h
V=3×16²×12
V=9216 cm³
objętość sześcianu
V=a³
V=12³
V=1728 cm³
9216 cm³-1728 cm³=7488 cm³
V=πr²h
h=V/πr²
h=7488/3×16²
h=9,75cm = 97,5mm
Odp. Poziom wody podniesie się o 97,5mm

4.średnica=2m=200cm
promień=200:2=100cm
wysokość walca (długość cysterny)=450cm
a=45dm=450cm
b=3,14m=314cm
π=3,14
V=πr²h
V=3,14×100²×450
V=14 130 000 cm³
14 130 000 cm³ × 3 = 42 390 000 cm³
42 390 000 cm³ : 1000 = 42390 dm³ = 42390 litrów
Odp1: W zbiorniku mieści się 42390 litrów benzyny
V=abH
H=V/ab
H=42 390 000 / 314 × 450
H=300 cm
Odp2. Głębokość zbiornika wynosi 300 cm.

5. r walca=12cm
R kuli=6:2=3cm
π=3 (dla ładniejszych obliczeń)
objętość kuli
V=4/3×π×R³
V=4/3×3×3³
V=108cm³
objętość walca
12:3=4
108cm³×4=432cm³
V=πr²h
h=V/πr²
h=432/3×12²
h=1 cm
Odp. Poziom wody podniósł się o 1 cm.

6.h=6cm
Pb=8πcm×6cm=144cm²
π=3
Pb=2πrh
r=Pb/2πh
r=144/2×3×6
r=4cm
objętość walca
V=πr²h
V=3×4²×6
V=288 cm³
pole podstawy
Pp=πr²
Pp=3×6²
Pp=108 cm²
pole powierzchni całkowitej
Pc=2Pp+Pb
Pc=2×108+144
Pc= 360 cm²
Odp: Objętość wynosi 288 cm³ natomiast pole powierzchni całkowitej wynosi 360 cm²

7.obwód podstawy walca = obwód koła
10π=2πr /:2π
r=5cm
średnica=10cm
cos60 stopni=1/2
dlatego przekątna przekroju osiowego = 20cm
h²=c²-a²
h²=20²-10²
h²=400-100
h²=300
h=√300=10√3
pole boczne
Pb=2πrh
Pb=2×3×5×10√3
Pb=300√3 cm²
objętość walca
V=πr²h
V=3×5²×10√3
V=750√3 cm³
pole podstawy
Pp=πr²
Pp=3×5²
Pp=75 cm²
pole powierzchni całkowitej
Pc=2Pp+Pb
Pc=2×75300√3
Pc= 150 + 300√3 cm²

8. Przekrój osiowy =36cm²
36cm²=a²
a=6cm
h=6cm
r=6:2=3cm
π=3
pole boczne
Pb=2πrh
Pb=2×3×3×6
Pb=108 cm²
objętość walca
V=πr²h
V=3×3²×6
V=162 cm³

9.przekątna przekroju osiowego = 10√2
sin45 = H/10√2
√2/2=H/10√2 |razy10√2
H=√2/2×10√2
H=10
cos45 = 2r/10√2
√2/2=2r/10√2 |razy10√2
2r=√2/2×10√2
2r=10
r=5
pole boczne
Pb=2πrh
Pb=2×3×5×10
Pb=300 cm²
objętość walca
V=πr²h
V=3×5²×10
V=750 cm³
Odp. Pole boczne wynosi 300 cm² natomiast objętość 750 cm³

10. r1=2cm
h1=9cm
r2=6:2=3cm
h2=?
objętość wody w menzurce 1
V=πr²h
V=3×2²×9
V=108 cm³
wysokość na jaką dosięgnęła woda w menzurce 2
V=πr²h
h=V/πr²
h=108/3×3²
h=4cm
Odp.W szerszej menzurce woda dosięgła do wysokości 4 cm.

Bardzo dużo tego jest. Mam nadzieję, że choć trochę pomogłem.
V=108 cm³
Najlepsza Odpowiedź!
2010-02-10T14:08:24+01:00
Walec:

Zadanie 1:
Dane :
h=1.2m =120cm
π=3
r=50cm
5- liczba beczek
Wzory:
V=πr²h

Obliczenia:

V=3*(50cm)²*120cm
V=900 000cm²=900 dm³
900 dm³*5=4500 dm³

Odpowiedź: W 5 takich beczkach pomieści się 4500 litrów farby

Zadanie 2

Dane:
d=2m
r=1m
h=2,5m
π=3,14
100-liczba obrotów walca
Wzory: - Pole powierzchni bocznej walca
Pb=2πrh
Obliczenia:
Pb=15,7m²
15,7m²*100=1570m²

Odpowiedź: Taki walec wygładzi 1570 m² szosy

Zadanie 3
Dane:
a-bok sześcianu - 12cm
r-promień podstawy walca - 16cm
?-wysokość wody
Obliczenia i wzory:
Vsześ=a³=1728 cm³
Ppwal=πr²=803,84 cm³

Vsześ/Ppwal=?
Vsześ/Ppwal≈2,15 cm=21,5mm
Odpowiedź: Woda podniesie się o 21.5 mm

Zadanie 4.
Dane:
r=2m=20dm
h=450cm=45dm
3-liczba cystern
Obliczenia:

Pppros=45dm*3,14dm=141,3cm²
Vwal=πr²h=18000π dm³
V3wal=54000 π dm³
hpros=54000 π dm³/141,3cm²=382,17 π cm

Odpowiedź: Mieści się 54000π litra, a wysokość prostopadłościany to 382,17 π cm

Zadanie 5.

Dane:
rw=12cm
dk=6cm
rk=3cm

Vk=4/3πr³=4/3π27=108/3π=36π cm³
Ppw=πr²=144π

Ppw/Vk=4cm
Odpowiedź: Woda podniesie się o 4 cm

Zadanie 6.

o=2πr=8π
r=4
h=6cm

Wzory obliczenia
Pc =2 Pp+Pb=2\pi r^2+2\pi r h=2\pi r(r+h)
V=πr²h
Pc=2π4(4+6)
Pc=80π

V=96π cm³

Zadanie 7.
Dane:
o=10πcm
r=5cm
d=10cm

tg60°=√3
h/10=√3
h=10√3
V=πr²h
V=π25*10√3=250√3 π

Pc=2πr(r+h)
Pc=2π5(5+10√3)
Pc=2π25+50√3

Zadanie 8.
Dane:
d=6cm
h=6cm
r=3cm

V=54π cm³

Pb=36 πcm²

Zadanie 9.
Dane:
c=10√2
h/c=sin45°=√2/2
h=20


d/c=cos45°=cos45°=√2/2
d=20
r=10

V=2000π³
Pb=400π²

Zadanie 10.
Dane:
r1=2 [cm]
h1=9
r2=6
r1*h1=r2*h2
18=6*h2
r2=3cm

Wysokość w menzurce 2 to 3 cm.


STOŻEK I KULA

1. Dane:
r=2,5m
l=6m

P=42,5π m²
10%*42,5 pi =4,25 pi m²
42,5 pi m2+4,25 pi m2 = 46,75 2pi=93,5 pi m³

2. Dane:
v=45m3
pp=54m2

v=1/3pph
45m3=1/3*54m2*h
45m=18h /18
h=2,5m

Wysokość stożka to 2,5 metra


3.Dane:
stożek: r=5cm
l=13cm
V=1/3 pi r2 h
h=√l2-r2
h=12

V=1/3 pi r2 h
V=100pi cm³
Walec:

Zadanie 1:
Dane :
h=1.2m =120cm
π=3
r=50cm
5- liczba beczek
Wzory:
V=πr²h

Obliczenia:

V=3*(50cm)²*120cm
V=900 000cm²=900 dm³
900 dm³*5=4500 dm³

Odpowiedź: W 5 takich beczkach pomieści się 4500 litrów farby

Zadanie 2

Dane:
d=2m
r=1m
h=2,5m
π=3,14
100-liczba obrotów walca
Wzory: - Pole powierzchni bocznej walca
Pb=2πrh
Obliczenia:
Pb=15,7m²
15,7m²*100=1570m²

Odpowiedź: Taki walec wygładzi 1570 m² szosy

Zadanie 3
Dane:
a-bok sześcianu - 12cm
r-promień podstawy walca - 16cm
?-wysokość wody
Obliczenia i wzory:
Vsześ=a³=1728 cm³
Ppwal=πr²=803,84 cm³

Vsześ/Ppwal=?
Vsześ/Ppwal≈2,15 cm=21,5mm
Odpowiedź: Woda podniesie się o 21.5 mm

Zadanie 4.
Dane:
r=2m=20dm
h=450cm=45dm
3-liczba cystern
Obliczenia:

Pppros=45dm*3,14dm=141,3cm²
Vwal=πr²h=18000π dm³
V3wal=54000 π dm³
hpros=54000 π dm³/141,3cm²=382,17 π cm

Odpowiedź: Mieści się 54000π litra, a wysokość prostopadłościany to 382,17 π cm

Zadanie 5.

Dane:
rw=12cm
dk=6cm
rk=3cm

Vk=4/3πr³=4/3π27=108/3π=36π cm³
Ppw=πr²=144π

Ppw/Vk=4cm
Odpowiedź: Woda podniesie się o 4 cm

Zadanie 6.

o=2πr=8π
r=4
h=6cm

Wzory obliczenia
Pc =2 Pp+Pb=2\pi r^2+2\pi r h=2\pi r(r+h)
V=πr²h
Pc=2π4(4+6)
Pc=80π

V=96π cm³

Zadanie 7.
Dane:
o=10πcm
r=5cm
d=10cm

tg60°=√3
h/10=√3
h=10√3
V=πr²h
V=π25*10√3=250√3 π

Pc=2πr(r+h)
Pc=2π5(5+10√3)
Pc=2π25+50√3

Zadanie 8.
Dane:
d=6cm
h=6cm
r=3cm

V=54π cm³

Pb=36 πcm²

Zadanie 9.
Dane:
c=10√2
h/c=sin45°=√2/2
h=20


d/c=cos45°=cos45°=√2/2
d=20
r=10

V=2000π³
Pb=400π²

Zadanie 10.
Dane:
r1=2 [cm]
h1=9
r2=6
r1*h1=r2*h2
18=6*h2
r2=3cm

Wysokość w menzurce 2 to 3 cm.


STOŻEK I KULA

1. Dane:
r=2,5m
l=6m

P=42,5π m²
10%*42,5 pi =4,25 pi m²
42,5 pi m2+4,25 pi m2 = 46,75 pi

2. Dane:
v=45m3
pp=54m2

v=1/3pph
45m3=1/3*54m2*h
45m=18h /18
h=2,5m

Wysokość stożka to 2,5 metra


3.Dane:
stożek: r=5cm
l=13cm
V=1/3 pi r2 h
h=√l2-r2
h=12

V=1/3 pi r2 h
V=100 pi cm3
V6=600 pi cm3

Walec:
h=36cm
r=10cm
V=3600 π cm3

600pi cm3/3600 pi cm3 = 1/6

Dziecko zasypie jedną szóstą wiadra.

4. Dane:
P=144cm²
alfa=45st.

1/2l*l=P
1/2l2=P
144cm2=1/2l2
l=12√2

sin45=h/l
cos45=r/l
sin45=√2/2
cos45=√2/2

h=24
r=24

V=4608 pi cm3
Pb=288√2 pi cm2
5.
a) 5cm
b) 3cm

6. Dane:

V1=V2

r1=3cm
r2=4cm
h=?
V1=4/3 pi r3
V2= 1/3pi r2 h

h= 4r1/r2
h=3cm

7.
Dane:
h=8cm
Ppo=48cm3

Ppo=1/2l*l
48cm3=1/2 l2
96 cm3 = l2
l= √96
l=4√6

8.Dane:
Walec :
d=10cm
r=5cm
Kula:
r=1cm
lb kulek - 30
Vk=4/3 pi r3= 4/3 pi
Vwk=40 pi cm3

PPwal=25pi cm2

40pi/25pi =1,6 [cm2]

9.
Dane:
Garnek: (przy założeniu, że garnek jest walcem)
r-30cm
h=50cm
V=45 000 pi cm3
Chochla :
r=6cm
Vch= 4/3 pi r3 /2 = 144 pi cm3

Jeden żołnierz dostaje po 2 chochle, więc dostaje 144pi cm3 *2 = 288 pi cm3

150 żołnierzy musi dostać 43200 pi cm3 zupy ( 288 pi cm3 *150)

Bilans zupy jest równy 45000-43200 [pi cm3] = 1800 [pi cm3]

Tak więc zupy w zupełności wystarczy żołnierzom. Nawet zostanie :P





Trochę tego było, mam nadzieję że nigdzie się nie pomyliłem w obliczeniach. W razie czego, to na przyszłość, jak nie masz w zadaniu podane jakie masz użyć pi, to pod żadnym pozorem nie podstawiaj przybliżonej wartości 3.14 - a tym bardziej 3 ! "dla ładniejszych" obliczeń lepiej zostawić pi