1.Oblicz wysokośc trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych 12cm i 9cm ,która jest poprowadzona do przeciwprostokątnej.

2. a)Wysokość pewnego trójkąta ma długość 5cm i dzieli go na dwa trójkąty równoramienne.Oblicz pole i obwód tego trójkąta
b) W trójkącie równoramiennym rozwartokątnym o bokach długości 30cm,30cm i 50cm poprowadzono wysokość z wierzchołka kąta ostrego. Oblicz tę wysokość

POPROSZE O DOKŁADNE ROZWIĄZANIE!!! :)

2

Odpowiedzi

2010-02-10T12:41:45+01:00
W załącznikach są zadania rozwiązane..pozdrawiam

do zadania 1
i obliczmy długość przeciwprostokątnej.
BC = pierwiastek z całości AB kwadrat + AC kwadrat= pierwiastek z całości 144 + 81 =pierwiastek 225 = 15 .

Porównajmy teraz dwa wzory na pole trójkąta.
1/2BC ⋅h = 1/2AB ⋅AC /pomnóż całość *2
15h= 12*9
h= 36/5
2010-02-10T13:12:33+01:00
Dołączam obrazek pomocniczy :)
zad.1
A więc najpierw obliczamy długość przeciwprostokątnej, wg. twierdzenia pitagorasa, a więc : 12 do kwadratu + 9 do kwadratu = x do kwadratu.
144 + 81 = x do kwadratu.
225 = x do kwadratu
x = √ 225
x = 15 .
przyprostokątna = 15

Powstaje nam trójkąt (zaznaczony na obrazku spreyem) 90, 45, 45.
przyprostokątne ( w tym wysokość) są tej samej długości.
Obliczamy je także za pomocą twierdzenia Pitagorasa.
x kwadrat + x kwadrat = 12 kwadrat
2x kwadrat = 144 / 2
x kwadrat = 72
x = √ 72
x = 6 √2
h = 6√2

zad. 2
a) Jeśli h= 5 cm, to ramiona tych równoramiennych trójkątów także będą równe 5 cm. Z twierdzenia Pitagorasa obliczamy długość przyprostokątnych tych trójkątów.
5 do kwadratu + 5 do kwadratu = x do kwadratu
25 + 25 = x do kwadratu
50 = x do kwadratu
x = √50
x = 5√2 cm
Przeciwprostokątne trójkąta wynoszą 5√2cm
Teraz obliczamy pole trójkąta. P = a razy h / 2
P = 10 razy 5/2 = 50/2 = 25cm
P = 25 cm kwadratowych
obwód = 10 + 2 razy 5√2 = 10cm + 10√2 cm

b) tego zadania naprawdę nie jestem pewna i radzę z niego nie korzystać :-p
x kwadrat + x kwadrat = 30 kwadrat
2x kwadrat = 900 /2
x kwadrat = 450
x =√450
x=15√2
h = 15√2 cm