Odpowiedzi

2010-02-10T13:17:12+01:00
Witam!

Skoro wartość wielomianu W w punkcie a jest równa 12 to prawdziwe jest równanie:

W(a)=12
W(a)=a^3-3a^2+4a
a^3-3a^2+4a=12
a^3-3a^2+4a-12=0

Szukam miejsc zerowych wśród dzielników wyrazu wolnego, czyli za a podstawiam po kolei liczby: 1, -1, 2, -2, 3, -3, 4, -4, 6, -6, 12, -12. Zauważamy, że W(3)=0, czyli 3 jest rozwiązaniem. Na mocy twierdzenia Bezouta dzielę wielomian a^3-3a^2+4a-12 przez (a-3) korzystając np. z schematu Hornera. Wychodzi na to, że wielomian można zapisać w postaci (a-3)(a^2+4), Z tego wynika, że jedynym pierwiastkiem jest liczba a=3, czyli prawdziwa jest odpowiedź D.

Pozdrawiam!
5 4 5