Wzór fukncji f(x)=(2x-3)²+(x-4)²-4x²+10x-16 :

a) doprowadź do najprostszej postaci, wykonujac działania i redukując wzory podobne,
b) wyznacz maksymalny przedział, w którym wartości funkcji są ujemne,
c) wyznacz maksymalny przedział, w którym funkcja jest malejąca,

1

Odpowiedzi

  • Użytkownik Zadane
2009-10-11T14:43:17+02:00
A)f(x)=(2x-3)²+(x-4)²-4x²+10x-16=((2x)²-2*2x*3+3²)+(x²-2*4*x+4²)-4x²+10x-16=4x²-12x+9+x²-8x+16-4x²+10x-16=x²-10x+9
b)funkcja przyjmuje wartości ujemne dla f(x)<0 zatem dla x²-10x+9<0 Rozwiązujemy to za pomocą Δ, wtedy Δ=(-10)²-4*1*9=100-36=64, √Δ=±8, x₁=[-(-10)-8]/2=[10-8]/2=2/2=1, x₂=[-(-10)+8]/2=[10+8]/2=18/2=9
Rysujemy oś i zaznaczamy na niej punkty 1 oraz 9, rysujemy parabolę przechodzącą przez te punkty, parabola ma ramiona do góry bo współczynnik przy x² jest równy 1, a liczba ta jest większa od zera. Szukamy tej części która jest pod osią i odczytujemy przedział że x∈(1,9)
c) Funkcja ta jest funkcją kwadratową o paraboli z ramionami w górę, zatem będzie to funkcja malejąca dla wszystkich x∈(-∞,-b/2a) oraz rosnąca dla wszystkich x∈(-b/2a,+∞), gdzie -b/2a to pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli
-b/2a=-(-10)/2*1=10/2=5, zatem funkcja ta maleje dla x(-∞,5)
1 5 1