Odpowiedzi

  • Roma
  • Community Manager
2010-02-10T15:16:48+01:00

Ta odpowiedź została oznaczona jako zweryfikowana

×
Zweryfikowane odpowiedzi zostały sprawdzone przez ekspertów, dlatego mamy pewność, że są prawidłowe i bezbłędne. Od dawna na zadane.pl znajdziesz tysiące poprawnych odpowiedzi, które zostały sprawdzone przez moderatorów (najbardziej zaufanych członków naszej społeczności).
Skorzystamy ze wzoru na długość odcinka o końcach w punkcie A = (x₁, y₁) i B = (x₂, y₂): |AB| = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) i z tw. Pitagorasa

a) A = (-5,0) B = (0,-2) C = (2,2)
|AB| = √((0 + 5)² + (-2 - 0)²) = √(5² + (-2)²) = √(25 + 4) = √29
|BC| = √((2 - 0)² + (2 + 2)²) = √(2² + 4²) = √(4 + 16) = √20
|AC| = √((2 + 5)² + (2 - 0)²) = √(7² + 2²) = √(49 + 4) = √53
|AC|² ≠ |AB|² + |BC|²
(√53)² ≠ (√29)² + (√20)²
53 ≠ 29 + 20
53 ≠ 49
ΔABC nie jest prostokątny

b) A = (4,-1) B = (1,5) C = (-4,3)
|AB| = √((1 - 4)² + (5 + 1)²) = √((-3)² + 6²) = √(9 + 36) = √45
|BC| = √((-4 - 1)² + (3 - 5)²) = √((-5)² + (-2)²) = √(25 + 4) = √29
|AC| = √((-4 - 4)² + (3 + 1)²) = √((-8)² + 4²) = √(64 + 16) = √80
|AC|² ≠ |AB|² + |BC|²
(√80)² ≠ (√45)² + (√29)²
80 ≠ 45 + 29
80 ≠ 74
ΔABC nie jest prostokątny

c) A = (-3,-1) B = (6,-4) C = (7,-1)
|AB| = √((6 + 3)² + (-4 + 1)²) = √(9² + (-3)²) = √(81 + 9) = √90
|BC| = √((7 - 6)² + (-1 + 4)²) = √(1² + 3²) = √(1 + 9) = √10
|AC| = √((7 + 3)² + (-1 + 1)²) = √(10² + 0²) = √(100 + 0) = √100
|AC|² = |AB|² + |BC|²
(√100)² = (√90)² + (√10)²
100 = 90 + 10
100 = 100
ΔABC jest prostokątny
138 4 138