Różnica dwóch liczb rzeczywistych wynosi 6. Jak wybrać te liczby, aby suma ich kwadratów była najmniejsza?

1.Wprowadź oznaczenia. Niech x będzie większą liczbą, y mniejszą liczbą oraz napisz równanie wynikające z warunków zadania.

2.Z otrzymanego równania wyznacz zmienną y.

3.Napisz wzór funkcji sumy kwadratów zmiennych x oraz y.
S(x,y)=

4.Wstaw zmienną y do wzoru funkcji S, otrzymując w ten sposób funkcję jednej zmiennej x. Wzór funkcji S zapisz w postaci sumy jednomianów.

5.Uzupełnij zdanie.
Funkcja S jest funkcją ...........

6.Wykresem funkcji kwadratowej S jest parabola zwrócona ramionamu .................. więc funkcja osiąga wartość ......... dla x= .............

7.Wyznacz wartość drugiej zmiennej (patrz punkt 2)

8.Uzupełnij odpowiedź.

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-02-10T16:28:13+01:00
X-większa liczba
y-mniejsza liczba

x-y=6
z tego równania wyznaczamy x
x=6+y

i teraz drugi warunek

x^2+y^2= (6+y)^2 +y^2= 36+12y+y^2+y^2=2y^2+12y+36

mamy funkcję kwadratową
Ad.5
kwadratową
AD.6
w górę,wartość ujemną dla x=0

i liczymy
interesuje nas dla jakich liczb jest najmniesza

wyznaczamy
-b/2a=-12/2*2=-12/4=-3
y=-3

x=6-y
x=6+(-3)
x=3


AD.3
nAJPRAWDopodobniej chodzi tu o:
S(X,Y)=x^2+y^2
ad.4
x-y=6 -> -y=6-x -> y=-6+x

s(x)=x^2+ (-6+x)^2
s(x)=x^2-36-12x+x^2
s(x)=2x^2-12x-36

To chyba wszystko.Mam nadzieję, że dobrze:)