zadanie 1)
proste y=x-4 y=3x-4 zawieraja dwa boki trojkata prostokatnego.Wyznacz wierzcholki tego trojkata wiedzac ze prosta zawierajaca 3 bok przechodzi przez punktK(3,1).

zadanie 2)
punkty A(-4,4) B(8,2) sa sasiednimi wierzcholkami prostokata ABCD, ktorego srodkiem symetrii jest punkt S(1,1)
---znajdz rownanie prostej zawierajej przekatna AC
---wyznacz wspolrzedne wierzcholkow C i D

1

Odpowiedzi

2009-04-13T21:57:55+02:00
Dane
l1: y=x-4 m1=1
l2: y=3x-4 m2=3

m1≠-1/m2 ---> te dwie proste to przeciwprostokatna i jedna przyp.
nie tworza kata prostego

x-4=3x-4
2x=0 xA=0 yA=-4 --->A(0,-4)
rownanie peku prostych przez K(3,1)
y-1=m(x-3)

szukana prosta moze byc prostopadla do l1---->m=-1
lub do l2--->m=-1/3
1-szy pypadek

y-1=-(x-3)
y=x-4

x-4-1=-x+3
2x=8 -------->xC=4 yC=0 C(4,0)

y-1=-(x-3)
y=3x-4

3x-4-1=-x+3
4x=8 --------------->xB=2 yB=2 B(2,2)

2-gi przypadek

y-1=-1/3(x-3)
y=3x-4

3x-4-1=-1/3x+1
10/3x=6 xC=1,8 yC=5,4-4=1,4 C(1,8 ; 1,4)

y-1=-1/3(x-3)
y=x-4
x-4-1=-1/3x+1
4/3x=6 xB=4,5 yB=0,5


ZAd 2

Dane
A(-4,-4)
B(8,2)
S(1,1)

prosta AC przechodi prze A i S

y-y1=(y2-y1)/(x2-x1)*(x-x1)
y+4=(5/5)*(x+4
y=x to rown AC

xS=(xA+XC)/2----->2xS=xA+xC---->xC=2xS-xA=2+4=6
yS=(yA+yC)/2----->2yS=yA+yC---->yC=2yS-yA=2+4=6 -->C(6,6)

xS=(xB+XD)/2----->2xS=xB+xD---->xD=2xS-xB=2-8=-6
yS=(yB+yD)/2----->2yS=yB+yD---->yD=2yS-yB=2-2=0 -->D(-6,0)








1 4 1