Odpowiedzi

2010-02-10T18:25:30+01:00
Pc=70πcm²
Pb=40πcm²
V=?
r=?
h=?
V=1/3*πr² *h


Najlepsza Odpowiedź!
2010-02-10T18:37:21+01:00
Pole całkowite stożka Pc = 70πcm²
Pole powierzchni bocznej Pb = 40πcm²
Pole podstawy stożka Pp = Pc - Pb =(70π - 40π)cm² = 30πcm²
stąd πr² = 30πcm², r² = 30cm², więc r = √30cm
Pole powierzchni bocznej Pb = πrl = 40πcm²,
gdzie r - promień podstawy, l - tworząca stożka,
stąd πrl = 40πcm², rl = 40cm²,
za r wstawiamy √30cm i wtedy rl cm²= √30cm*lcm = 40cm²,
stąd l = (40/√30) cm
Obliczamy wysokość stożka h korzystając z tw. Pitagorasa
w trójkącie o przyprostokątnej h i przyprostokątnej r
oraz przeciwprostokątnej l.
h² + r² = l²
h² + (√30cm)² = (40/√30cm)²
h² = (40/√30cm)²- (√30cm)² = (160/3)cm² - 30cm² =
53⅓cm² - 30cm² = 23⅓cm²
h² = (⁷⁰/₃)cm²
h = √(⁷⁰/₃) cm
Obliczamy objętość stożka:
V =⅓Pp*h = ⅓*30πcm²*√(⁷⁰/₃)cm = 10√(⁷⁰/₃)πcm³
Odp. Wysokość stożka wynosi 6cm, a jego objętość 10√(⁷⁰/₃)πcm³.