Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-02-10T20:52:47+01:00
Z.1
an = 2n² +n -1
to
an+1 = 2*(n+1)² +(n+1) - 1 = 2*(n²+2n +1) + n = 2n² + 5n +2
Obliczam różnicę an+1 - an
an+1 - an = 2n² +5n +2 - (2n² +n -1) = 4n +3
Ta różnica nie jest ustaloną liczbą , ale zmienia się w zależności
od n, dlatego ciąg an nie jest ciągiem arytmetycznym.
z.2
a2 = 2 oraz a19 = 15
Mamy
a2 = a1 + r
a19 = a1 + 18 r
---------------------------------
a19 - a2 = 18r - r = 17 r , czyli
17 r = 15-2 = 13
r = 13/17
a2 = a1 + 13/17
a1 = a2 - 13/17 = 2 - 13/17 = 34/17 - 13/17 = 21/17
Odp. W tym ciągu arytmetycznym a1 = 21/17 oraz r = 13/17
2 3 2
2010-02-10T20:56:05+01:00
1)
sprawdzamy czy r = a(n+1) - a(n) = const
2(n+1)² + n+1 - 1 - 2n² - n + 1 = 2(n²+2n+1) + n -2n² - n +1 =
= 2n² + 4n + 2 - 2n² + 1 = 4n + 3 ≠ const
tak wiec ciag nie jest ciagiem arytemtycznym

2)
a₂ = a₁ + r = 2 <=> a₁ = 2-r
a₁₉ = a₁ + 18r = 15
2-r + 18r = 15
17r = 13
r = 13/17
a₁ = 2- 13/17 = 21/17

a(n) = 21/17 + (n-1)* 13/17 = 21/17 + 13/17 n - 13/17 =
= (13/17)n + 8/17