1)Rozwiąż równania:

a)2x⁵+3x⁴-2x-3=0
b)5x⁵+4x⁴-5x-4=0

2)Wyznacz takie wartości parametrów a i b aby liczby r1 i r2 były pierwiastkami wielomianu W(x) jeśli:

b)W(x)=x³+ax²+bx-9 r1=-1 r2=3
c)W(x)=ax³+x²+bx-1 r1=-½ r2=1


Bardzo Pilne:(

1

Odpowiedzi

2010-02-11T01:00:43+01:00
Zad.1
a) 2x⁵+3x⁴-2x-3=0
-x⁴(-2x-3)+(-2x-3)=0
(-x⁴+1)(-2x-3)=0
(-x⁴+1)=0 i (-2x-3)=0
-x⁴=-1 /:(-1) -2x=3 /:(-2)
x⁴=1 x=-1½
x=1 i x=-1


b) 5x⁵+4x⁴-5x-4=0
-x⁴(-5x-4)+(-5x-4)=0
(-x⁴+1)(-5x-4)=0
(-x⁴+1)=0 i (-5x-4)=0
-x⁴=-1 /:(-1) -5x=4 /:(-5)
x⁴=1 x=-⅘
x=-1 i x=1

zad.2
b)
W(x)=x³+ax²+bx-9 r₁=-1 r₂=3
W(-1)=(-1)³+a*(-1)²+b*(-1)-9
W(3)=3³+a*3²+b*3-9

układamy układ równań
(-1)³+a*(-1)²+b*(-1)-9=0
3³+a*3²+b*3-9=0

-1+a-b-9=0
27+9a+3b-9=0 /:3

-1+a-b-9=0
9+3a+b-3=0

a-b=10
3a+b=-6
-------------
4a=4 /:4
a=1

a-b=10
-b=10-a
-b=10-1
-b=9 /:(-1)
b=-9

a=1
b=-9

c)
W(x)=ax³+x²+bx-1 r₁=-½ r₂=1
W(-½)=a*(-½)³+(-½)²+b*(-½)-1
W(1)=a*1³+1²+b*1-1

układamy układ równań
a*(-½)³+(-½)²+b*(-½)-1=0
a*1³+1²+b*1-1=0

-⅛a+¼-½b-1=0 /*8
a+1+b-1=0

-a+2-4b-8=0
a+b=0

-a-4b=6
a+b=0
----------
-3b=6 /:-(3)
b=-2

a+b=0
a=-b
a=2

a=2
b=-2