Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
  • Roma
  • Community Manager
2010-02-10T22:30:57+01:00
Liczba punktów wspólnych prostej y=-x z wykresem funkcji y= 0,5 x do kwadratu -2x+3 wynosi

( y = - x
( y = 0,5x² - 2x + 3

( y = - x
( -x = 0,5x² - 2x + 3

( y = - x
( 0,5x² - 2x + 3 + x = 0

( y = - x
( 0,5x² - x + 3 = 0

Rozwiążemy 2-gie równanie
0,5x² - x + 3 = 0
Δ = 1 - 6 = - 5 < 0
Równanie nie ma rozwiązań
czyli prosta nie ma punktów wspólnych z parabolą

II sposób
y = 0,5x² - 2x + 3
Δ = 4 - 6 = - 2 < 0
W - wierzchołek paraboli
W = (xw, yw)
xw = -b/2a
yw = -Δ/4a

xw = 2/1 = 2
yw = 2/2 = 1
W = (2, 1)
a = 0,5 > 0 (ramiona paraboli skierowane w górę)
Parabola ta przecina oś Oy w punkcie (0, 3) czyli
prosta nie ma punktów wspólnych z parabolą

Odp. Prosta nie ma punktów wspólnych z parabolą

Wyjaśnienie dot. punktu przecięcia wykresu funkcji kwadratowej z osią OY:
Wykres funkcji kwadratowej f(x) = ax² + bx + c, czyli parabola o równaniu y = ax² + bx + c, przecina oś OY w punkcie (0, c). Zatem parabola o równaniu y = 0,5x² - 2x + 3, gdzie c = 3 przecina oś OY w punkcie (0, 3)