Witam, bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu zadanek:
a)O ile zwiększy się długość przekątnej kwadratu, jeśli bok kwadratu zwiększymy o 2?
b) O ile zwiększy sie wysokość trójkąta równobocznego, jeśli bok trójkąta zwiększymy o 2?
____
Z góry dziękuje ;-)

2

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
  • Użytkownik Zadane
2010-02-10T22:55:28+01:00
X długość boku kwadratu
x+2 długośc po zwiększeniu o 2
d - przekątna kwadratu

Z tw. Pitzgorasa mamy:
(x+2)²+(x+2)²=d²
2(x+2)²=d² /√ (obie strony pierwiastkuję)
(x+2)√2=d

przekątna przed zwiekszeniem:d=x√2
po zwiększeniud₁=(x+2)√2

d₁-d=(x+2)√2-x√2=x√2+2√2-x√2=2√2

Odp. Przekątna zwiększy sie o 2√2.


b)wzór na wysokość trójkata równobocznego o boku a wynosi:
h=a√3/2

Z tw. Pitagorasa:
(wysokość dzieli podstawę na dwie równe części)
(½a)²+h²=a²
¼a²+h²=a²
h²=a²-¼a²
h²=¾a² /√
h=a√3/2

czyli po zwiększeniu boku o 2 mamy:
h₁=(a+2)√3/2

h₁-h=(a+2)√3/2 - a√3/2 =((a+2)√3-a√3)/2=(a√3+2√3-a√3)/2=
=2√3/2=√3

Odp. wysokość zwiększy się o √3
2 5 2
2010-02-10T23:14:58+01:00
A)

d1=a√2
d2=(a+2)√2
d2-d1=(a+2)√2-a√2
d2-d1=a√2+2√2-a√2
d2-d1=2√2 <--- o tyle się zwiększy

b)

h1=a√3/2
h2=(a+2)√3/2
h2-h1=(a+2)√3/2-a√3/2
h2-h1=a√3/2+2√3/2-a√3/2
h2-h1=2√3/2
h2-h1=√3 <--- o tyle się zwiększy
1 5 1