Odpowiedzi

  • Roma
  • Community Manager
2010-02-11T00:22:09+01:00
A) Postać kanoniczna: y = a(x - p)² + q
p = -b/2a
q = -Δ/4a

y = ½ x² + 5 x - 1
a = ½; b = 5; c = - 1
Δ = b² - 4ac
Δ = 25 - 4*½*(-1) = 25 + 2 = 27
Postać kanoniczna:
p = -5/2*½ = -5/1 = - 5
q = -27/4*½ = -27/2 = -13½
y = ½(x + 5)² - 13½

b) Postać iloczynowa zależy od delty:
jeśli Δ < 0 to postać iloczynowa nie istnieje
jeśli Δ = 0 to postać iloczynowa: y = a(x - x₁)²
jeśli Δ > 0 to postać iloczynowa: y = a(x - x₁)(x - x₂)

y = ½ x² + 5 x - 1
a = ½; b = 5; c = - 1
Δ = b² - 4ac
Δ = 25 - 4*½*(-1) = 25 + 2 = 27 > 0
√Δ = √27 = √9*3 = 3√3
x₁ = -5 - 3√3/2*½ = -5 - 3√3 / 1 = - 5 - 3√3
x₂ = -5 + 3√3/2*½ = -5 + 3√3 / 1 = - 5 + 3√3
y = ½(x + 5 + 3√3)(x + 5 - 3√3)
1 5 1