Zadanie 1 : Dla liczb x=2-√5 i y=2+√5 oblicz:

a) iloczyn x i y,
b) iloraz x i y,
c) sumę kwadratów x i y,
d) różnicę kwadratów x i y,
e) sumę sześcianów x i y,
f) różnicę szescianów x i y.

Z góry prosze o rozwiązanie tego zadania :( dziękuje:*

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-02-11T01:08:42+01:00
# - pierwiastek, ^ - potęga
a) x * y = (2 - #5)(2 + #5) = 4 - 5 = (-1)
b) x : y = (2 - #5) : (2 + #5) = (2 - #5)^2 :( 4 - 5) = (4 - 4*#5 + 5) : (-1) = (9 - 4*#5) : (-1) = (4 * #5 - 9)
c) x^2 + y^2 = (2 - #5)^2 + (2 + #5)^2 = 4 - 4 * #5 + 5 + 4 + 4 * #5 + 5 = 18
d) x^2 - y^2 = (x + y)(x - y) = (2 - #5 + 2 + #5)(2 - #5 - 2 - #5) = 4 * -2 * #5 = -8 * #5 (minus osiem pierwiastków z pięciu)
e) x^3 + y^3 = (2 - #5)^3 + (2 + #5)^3 = 8 - 12 * #5 + 30 - 5 * #5 + 8 + 5 * #5 + 12 * #5 + 30 = 76
f) x^3 - y^3 = x^3 - y^3 + 3*xy^2 - 3*x^2*y - (x^3 + y^3 + 3*xy^2 + 3x^2*y) = - y^3 - 3x^2*y - y^3 - 3*x^2*y) = -(2*y^3 + 6*x^2*y) = -(88 + 28 * #5) [wynik po obliczeniach
3 3 3