Zadanie 1: Dla jakiej wartości parametru m podana prosta jest rownolegla do prostej 4x+3y+7=0?

a) mx + 6y - 1 = 0
b) (2m + 1)x - y = o
c) (m - 1/2)x - 1/2y = 0
d) m/₆x - ¾y + 3 = 0
e) x + my + 9 = 0
f) ⅓x - 2my = 0

Zadanie 2: Podstawy trapezu zawierają się w prostych l1 i l2. Wyznacz wartość parametru m.

a) l1: -6x + 4y +3 =0, l2: mx + (m+1)y - 4 = 0
b) l1: 9x +8y +1 = 0, l2: -m²x + (1-m²)y + 4 = 0.

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-02-11T12:17:18+01:00
Proste:
y=ax+b i y=a₁x+b₁ są równoległe, gdy a=a₁

czyli w kazdym z równań funkcji należy wyznaczyć współczynnik a ( przy x-ie) i musi on być równy:
4x+3y+7=0
3y=-4x-7 /:3
y=-⁴/₃x-⁷/₃

a= -⁴/₃

a) mx + 6y - 1 = 0
6y=-mx+1 /:6
y=-m/₆ x+¹/₆

-m/₆=-⁴/₃ /*(-6)
m=8

b) (2m + 1)x - y = 0
y=(2m + 1)x
2m + 1=-⁴/₃
2m=-⁴/₃-1
2m=-⁷/₃ /*½
m=-⁷/₆=-1⅙

c) (m - 1/2)x - 1/2y = 0
½y=(m - 1/2)x /*2
y=2(m-½)x
y=(2m-1)x

2m-1=-⁴/₃
2m=-⁴/₃+1
2m=-⅓ /*½
m=-⅙

d) m/₆x - ¾y + 3 = 0
¾y=-m/₆x-3 /*(⁴/₃)
y=-m/₉ x - 4

-m/₉=-⁴/₃ /*(-9)
m=12

e) x + my + 9 = 0
my=-x-9 /:m
y=-x/m - 9/m
y=(-1/m)x - 9/m

-1/m=-⁴/₃
m=¾

f) ⅓x - 2my = 0
2my= ⅓x /:2m
y=( ⅓* 1/(2m))x

⅓* 1/(2m)=-⁴/₃
1/(6m)=-⁴/₃
6m=-¾ /:6
m=-¾*⅙
m=-½

ZAd.2.
Skoro podstawy zawierają się w prostych, to te proste musza być równoległe, czyli
l1: -6x + 4y +3 =0 II l2: mx + (m+1)y - 4 = 0
l1:4y=6x-3 /:4
y=³/₂x -¾

a=³/₂

l2: mx + (m+1)y - 4 = 0
(m+1)y=-mx+4 /(m+1)
y=(-mx+4)/(m+1)
y=-m/(m+1)x+4/(m+1)
rozpatrujemy liczbę przy x, gdyż jakakolwiek by ona nie była to wyraz wolny się"nie liczy.

czyli
-m/(m+1)=³/₂
-2m=3m+3
-2m-3m=3
-5m=3
m=-⅗

b)
w załączniku
Pozdrawiam
22 3 22