Odpowiedzi

2010-02-11T14:30:46+01:00
A)
Dane :
H=2
α = 30°
Obliczamy ramię tegoż trapezu z własnosci trójkata o katach 30,60,90
c=2H , c=4
x=2√3 ( odcinek miedzy spotkiem wysokosci a wierzcholkiem przy kacie 30)
W kazdy czworokat mozna wpisac okrag, jesli sumy przeciwleg. bokow sa rowne zatem :
c+H=a+b
4+2=a+b, ale wiemy, ze b mozemy zapisac jako : a+x ==> a+2√3, czyli mamy :
6=a+a+2√3
a=3-2√3
b=3-√3+2√3=3+√3

P= (a+b)*H/2
P= (3-√3+3+√3)
P=6


b)
Dane :
H= 4
α=30°
ponownie liczymy ramię c z tych samych własności :
c=2H ==> c=8
x=4√3

Znów wiemy, że W kazdy czworokat mozna wpisac okrag, jesli sumy przeciwleg. bokow sa rowne zatem :
c+H=a+b
8+4=a+a+4√3
12=2a+4√3
a=6-2√3
b=6+2√3

P=(6-2√3+6+2√3)*4/2
P=24