Pole prostokąta jest równe 12m kwadratowych, a pole kwadratu jest równe 25m kwadratowych. Wiadomo, że bok kwadratu ma taką długość jak przekątna prostokąta. Jaką długość mają boki tego prostokąta ?


Prosze o rozwiazanie i wytłumaczenie.
dziękuje :**,
najj.

1

Odpowiedzi

2010-02-11T15:10:14+01:00
Dane :
Pp=12
Pk=25

Szukane :
x,b =?

Wzór na pole kwadratu :
P=a²
25=a²
a=5, wiemy z zadania , że :'' bok kwadratu ma taką długość jak przekątna prostokąta'', oznaczmy przekatna jako d, czyli mamy, że :
d=a
d=5

Wiemy również, że Pole prostokatna ma wzór :
P=xb
12=xb, z tw. Pitaograsa mamy dodatkowo :
d²=x²+b²
25=x²+b², wiec robimy układ :

x²+b²=25
xb=12

x²+b²=25
x=12/b

144/b²+b²=25
x=12/b

144+b^4=25b²
x=12/b

Mamy równanie :
144+b^4=25b², musimy doprowadzic je do stopnia 2 aby bylo latwiej nam liczyc wiec :
t=b², czyli mamy :
144+t²=25t
t²-25t+144=0
Δ=(-25)²-4*144
Δ=49
√Δ=7
t1=-b-√Δ/2a ==> 25-7/2==>9
t2=-b+√Δ/2a ==> 25+7/2==>16
Mielismy wczesniej napisane :
t=b², zatem
b=3 lub b=4 ( oczywiscie powinno jeszcze byc b=-3 lub b=-4, ale wiemy ze dlugosci nie moga byc ujemne dlatego odpadaja)
Zatem :
x=12/b, czyli dla b=3, x=4, lub dla b=4, x=3