Obracamy dwa jednakowe trójkąty prostokątne o przyprostokątnych długości 2 cm i 6 cm-jeden wokół krótszej przyprostokątnej a drugi wokół dłuższej przyprostokątnej.Który z otrzymanych stożków ma większą objętość?

Na jutro proszę!!!

i jakby ktoś mógł to jeszcze to

oblicz objętość stożka powstałego w wyniku obrotu :

trójkąta równoramiennego o podstawie długości 8 cm i ramieniu długości 12 cm wokół wysokości poprowadzonej do podstawy

2

Odpowiedzi

2010-02-11T16:45:58+01:00
Zadanie 1

r = 2cm, h = 6 cm

V = ⅓ π r² × h
V = ⅓π(2cm)²× 6cm
V = ⅓π 4cm² × 6cm
V = 24cm³/3π
V = 8cm³π

r = 6cm, h = 2 cm

V = ⅓πr²× h
V = ⅓π(6cm)² × 2 cm
V = ⅓π × 36cm² × 2 cm
V = 72 cm³/3π
V = 24cm³π

Odp. Stożek o mniejszej wysokości ma większą objętość.
16 4 16
Najlepsza Odpowiedź!
2010-02-11T19:06:04+01:00
Zad 1
V - objętość
V = πr²H
1) Jako pierwszy powstanie stożek z obrotu wokół krótszej przyprostokątnej. Wtedy:
H = 2 cm - wysokość stożka
r = 6 cm - promień podstawy
V = 6² * 2π
V = 72π (cm³)

2) Wokół dłuższej przyprostokątnej.
H = 6 cm - wysokość stożka
r = 2 cm - promień podstawy
V = 2² * 6π
V = 24π (cm³)

Większą objętość ma stożek, który powstał podczas obrotu trójkąta wokół krótszej przyprostokątnej.

Zad 2
a = 8 - podstawa trójkąta
b = 12 - ramię trójkąta
h - wysokość trójkąta

Podstawa trójkąta będzie jednocześnie średnicą podstawy stożka. Zatem
a = 2r
r = 4
Wysokość trójkąta będzie jednocześnie wysokością stożka. Wysokość tą można policzyć z twierdzenia Pitagorasa:
r² + h² = b²
4² + h² = 12²
16 + h² = 144
h² = 144 - 16
h² = 128
h = 8√2

V = πr²h
V = 4² * 8√2π
V = 16 * 8√2π
V = 128√2π [cm³]
24 3 24