Związki miarowe w trójkącie prostokątnym - zadania , pomoże ktoś szybko ? czeka 80 punktów :))

1)Oblicz pole trójkąta ABC , gdzie AB jest równe 2,8 cm , AC 5 cm , a kąt między BAC wynosi równo 30 stopni.

2)W trójkącie równoramiennym ABC, AC wynosi tyle co BC , a kąt przy wierzchołku c równy jest 120 stopni.

3)Oblicz pole równoległoboku o bokach 2,5 cm i 1,6 cm oraz kącie ostrym 60 stopni.

4)W traqpezie równoramiennym, którego ramię wynosi 4 cm, kąt przy dłuższej podstawie ma 60 stopni. Oblicz pole tego trapezu jeśli jego krótsza podstawa ma 6 cm.

PS.
mam wyniki koncowe do tych zadan, jak sie ktos zdecyduje je zrobic moge przeslac :))

1

Odpowiedzi

2010-02-12T10:44:01+01:00
1)Oblicz pole trójkąta ABC , gdzie AB jest równe 2,8 cm , AC 5 cm , a kąt między BAC wynosi równo 30 stopni.

|AB|=2,8 cm
|AC|=5 cm
|CB|=?
P=?
P=½|AB|*|CD|, gdzie |CD| to wysokość trójkąta

|CD| można obliczyć z funkcji trygonometrycznych:
sin30⁰=|CD| / 1,4
½= |CD| /1,4
z proporcji: 2|CD|=1,4 /:2
|CD|=0,7

P=½ * 2,8 * 0,7= 0,98 cm²

2)W trójkącie równoramiennym ABC, AC wynosi tyle co BC , a kąt przy wierzchołku c równy jest 120 stopni.

Moje pytanie: co mamy obliczyc?? Pole?

Szczerze to na razie nie wpadłam na pomysł jak to rozwiązać, ale jeśli kąt przy wierzchołku ma 120 i jak przetniemy do na pół wysokością to będzie miał 60 stopni. Gdy na dole do trójkąta przybudujemy drugi taki sam trójkąt (jak ta połówka danego trójkąta) to powstanie nam równoboczny bo wszystkie kąty będą mieć po 60 stopni.
ale co mamy obliczyc??

3)Oblicz pole równoległoboku o bokach 2,5 cm i 1,6 cm oraz kącie ostrym 60 stopni.

P=a*h
a=2,5cm ;b=1,6cm
h=?
Tu też jest konto 30, 60 i 90 wiec po dobudowaniu trójkąta powstanie nam równoboczny. Najlepiej to sobie narysować :)
więc h można obliczyć ze wzoru na wys w trójkącie równobocznym:
u nas będzie potrzebny ten bok b=1,6
h= b√3 /2= 1,6√3 /2
P= a*h= 2,5* 1,6√3 /2= 2√3 cm²

Nie gwarantuję że zadania są dobrze rozwiązane, ogłaś podać gotowe wyniku które masz :)