Zwracam się z uprzejmą prośbą o rozwiązanie podanych poniżej zadań. Z góry serdecznie dziękuję.

Zadanie1: Pole powierzchni całkowitej walca jest równe 30"PI" cm^2, a promień podstaw jest pięć razy krótszy od wysokości walca. Oblicz objętość walca.

Zadanie2: Pole powierzchni bocznej walca jest równe 60 PI cm^2, a pole powierzchni całkowitej 78PI cm^2. Oblicz objetość walca.

2

Odpowiedzi

2009-04-14T11:29:16+02:00
Zadanie1
Pc=30πcm²
r= h/5 -promień podstawy //h-wysokość walca, V-objętość walca
V=πr²h
V=π(h/5)²h
V=(πh³)/25
Pc=2πr²+2πrh
30π=2π(h/5)²+2π(h/5)h //mnożę obie strony przez 25
750π=2πh²+10πh²
h²=750/12 //wyciągam pierw. i niewymierność z mianownika
h=(5pierwz10)/2
h³=250/4*(5pierwz10)/2=625(pierwz10)/4 //podstawiam do wzoru na objętość
V=π625(pierwz10)/(4*25)
V=23π(pierwz10)/4

Zadanie2
Pb=60π cm²
Pc=78π cm²
2Pp=Pc-Pb=18π cm²
Pp=9π cm²
πr²=9π
r²=9
r=3 cm
60π=2πr*h// dzielę obie strony przez 2π i podstawiam r=3
30=3*h
h=10
V=Pp*h
V=9π*10
V=90π cm³
2009-04-14T11:31:13+02:00
Zad 1
Dane:
Pc=30π cm²
h=5r
OBL V

V=πr²h=5πr³
Pc=2πr²+2πrh
Pc=2πr²+10πr²=12πr²---->r=√(Pc/(12π))=√2,5
V=5π*(√2,5)³


zad 2
Pb=60π cm²
Pc=78π cm²

Pc=2πr²+Pb---->r=√(Pc-pb)/2=√(9)=3
Pb=2πrh------->h=Pb/(2πr)=60π/(2πr)=30/(3)=10

V=πr²h=π*9*10=90π