Drabina o długości L=20 m i masie m=30 kg opiera się o ścianę na wysokości H=16 m. Środek ciężkości drabiny przypada w ⅓ jej wysokości. Człowiek o ciężarze M= 60 kg wszedł do połowy wysokości drabiny. Znaleźć siły, z jakimi układ działa na ścianę i podłogę, przyjmując, że ściana jest idealnie gładka, a podłoga nie.

1

Odpowiedzi

2010-02-11T21:22:20+01:00
Witam
dane: L=20m, H=16m, m=30kg, M= 60kg, l1=[2/3]L, l2=0,5L,
szukane: siła parcia P' na scianę,siła nacisku N' na podłogę /pionowa/ oraz
T' / pozioma /

A-dolny punkt podparcia, B-górny punkt podparcia, a-kąt między drabiną
a podłogą, sina= H/L = 16/20 = 0,8 z jed.tryg. cosa=0,6 sin[90-a]=cosa
m+M=90kg,
siłami reakcji na siły P',N',T' są siły P,N,T działające na drabinę.
Momenty sił liczone są względem punktu B.
Warunki zerowania sił działających na drabinę
P - T = 0 czyli P = T
N - mg - Mg = 0 czyli N = g*[m + M] = 10m/s2*90kg = 900N

Warunek zerowania momentów sił
TLsina + 0,5MgLcosa + [2/3]mgLcosa - NLcosa = 0 obustr.dziel.przez L
0,8T + 180N + 120N - 540N = 0
0,8T = 240N
T = 300N

Siły działania układu na ścianę i podłogę
P'=P=T'=T=300N
N'=N=900N

pozdrawiam
czarnadziura