Proszę o pomoc w zadaniach:
zad1. Wyznacz stosunek objętości sześcianu o krawędzi 4 cm do objętości kuli opisanej na tym sześcianie.

zad.2. Wyznacz ciąg arytmetyczny (a,r) mając dane:

a2+a5-a3=10 i a2+a9=17

zad.3. wyznacz zbiory: A∪B, A∩B, A\B I B\A, jezeli:

a) A={x : x ∊ C i x jest dzielnikiem liczby 6}, B={x : x ∊ N i x<5}
b) A=< −3, 1) , B=< −2, 4>
c) A= {x :x ∊ R i |x + 2 | > 5 },
B={x : x ∊ R i 2x(x−4)>x(x − 4) >x(x−1) + (x+5)(x−5)

1

Odpowiedzi

2009-10-11T21:20:34+02:00
1) promieniem kuli będzie 1/2 przekątnej sześcianu
d - przekątna sześcianu
l - przekątna ściany bocznej
a - krawędź

l = a√2
d² = a² + l²
d² = a² + 2a²
d² = 3a²
d = a√3
d = 4√3

V_k = 4/3 πd³ = 4 πa³
V_sz = a³

V_sz/V_k = a³/(4 πa³) = 1/4π

2)
a2 + a5 - a3 = 10
a2 + a9 = 17

a + r + a + 4r - a - 2r = 10
a + r + a + 8r = 17

a + 3r = 10
2a + 9r = 17

2a + 6r = 20
2a + 9r = 17

odejmuję stronami
-3r = 3
r = -1
a = 10 - 3r = 13

a_n = 13 - (n - 1)

3)
a) A={x : x ∊ C i x jest dzielnikiem liczby 6}, B={x : x ∊ N i x<5}

A∪B = {-6, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4, 6} (lub {-6, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 6} jeśli 0 uznajemy za naturalne)
A∩B = {1, 2, 3}
A\B = {-6, -3, -2, -1, 6}
B\A = {4} (lub {0, 4} jeśli 0 uznajemy za naturalne)

b) A=< −3, 1) , B=< −2, 4>

A∪B = < −3, 4>
A∩B = <-2, 1)
A\B = <-3, -2)
B\A = <1, 4>

c)
A= {x :x ∊ R i |x + 2 | > 5}
B={x : x ∊ R i 2x(x−4)>x(x − 4) >x(x−1) + (x+5)(x−5) napisz co się gdzie zaczyna i kończy

A∪B
A∩B
A\B
B\A