Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-02-11T23:24:59+01:00
Przekątna kwadratu jest o 4 cm dłuższa od jego boku. Oblicz pole tego kwadratu. Zastosuj twierdzenie Pitagorasa.

a - bok kwadratu
d = a + 4
d = a√2 - wzór na przekatna kwadratu
P = ? - pole kwadratu

1.Obliczam bok a kwadratu

d = a+ 4
d = a√2
a√2 = a +4
a√2 - a = 4
a(√2 -1) = 4
a = 4 : (√2 -1)
a = [ 4 : (√2 -1)] *[(√2 +1):(√2 +1)] usuwam niewymierność mianownika
a = 4(√2 +1) : [(√2)² -(1)²
a = 4(√2 + 1) : ( 2 - 1)
a = 4(√2 + 1) : 1
a = 4(√2 + 1)

2. Obliczam pole kwadratu P
P = a²
P = [ 4(√2 + 1)]²
Stosuje wzór skróconego mnożenia ( a + b)² = a² + 2*a*b + b²]
P = 16[ (√2)² + 2√2 + 1)
P = 16 [ 2 + 2√2 + 1]
P = 16(2√2 +3)
Odp. Pole kwadratu wynosi 16(2√2 +3)


3 5 3