W każdej z dwóch urn jest m kul białych i trzy czarne. Z każdej urny losujemy po jednej kuli i wrzucamy je do trzeciej urny początkowo pustej. Wyznacz najmniejszą liczbę m, aby prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej z trzeciej urny było większe od 2/3

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-02-12T03:03:01+01:00
Ponieważ wylosowanie kuli z każdej z urn jest zdarzeniem niezależnym (wynik pierwszego losowania nie wpływa na drugie), to zadanie można by rozwiązać jako obliczenie prawdopodobieństwa wylosowania białej kuli wśród kul zmieszanych razem z 2 urn. W obu razem jest 2m białych kul i 6 czarnych, więc prawdopodobieństwo wylosowania 1 kuli białej wynosi:
P = 2m : (2m + 6) = m : (m + 3)
Skoro ma być P > 2/3, to
m:(m+3) > 2/3
3m > 2(m+3)
3m > 2m + 6
m > 6, czyli m=7, bo ma być większe od 2/3.
Sprawdzenie:
P = 2*7 : (2*7 + 6) = 14 : 20 =0,7 > 2/3

Odp. Co najmniej 7 białych kul.
4 4 4