CIĄGI ARYTMETYCZNE

1. Wstaw pomiędzy liczby 1/2 i 8 sześć liczb tak, aby razem tworzyły one osiem kolejnych wyrazów ciągu arytmetycznego (prosiłbym z objaśnieniem, ponieważ jestem noga z matmy)

2. Załóżmy, że ciąg (an) jest arytmetyczny.
a) znajdź różnicę ciągu oraz a12, jeśli a1 = 3, a a13= -5,4
Proszę tylko o 1 przykład z dobrym objaśnieniem ponieważ chciałbym to zrozumieć i na przykładzie tym zrobić sam resztę ;)

1

Odpowiedzi

2010-02-11T23:52:59+01:00
1. Wstaw pomiędzy liczby 1/2 i 8 sześć liczb tak, aby razem tworzyły one osiem kolejnych wyrazów ciągu arytmetycznego (prosiłbym z objaśnieniem, ponieważ jestem noga z matmy)

a1 = 1/2
a8 = 8
Stosuje wzór na n-ty wyraz ciagu arytmetycznego a(n+1)= a1 + (n-1) *r
a8 = a1 + 7r = 8
a1 + 7r = 8
1/2 + 7r = 8
7r = 8 -1/2
7r = 7 i 1/2
7r = 15/2
r = 15/2 : 7
r = 15/2* 1/7
r = 15/14

Stosuje wzór na n-ty wyraz ciagu arytmetycznego i obliczam sześć liczb ,które nalezy wstawić między podane liczby czyli obliczam a2, a3, a4, a5, a6, a7
a(n+1)= a1 + (n-1) *r
a2= a1 + r = 1/2 + 15/14 = 7/14 + 15/14 = 22/14 = 11/7
a3 = a1 + 2r = 1/2 + 2*15/14 = 7/14 + 30/14 = 37/14
a4 = a1 + 3r = 1/2 + 3*15/14 = 7/14 + 45/14 = 54/14 = 27/7
a5 = a1 + 4r = 1/2 + 4*15/14 = 7/14 + 60/14 = 67/14
a6 = a1 + 5r = 1/2 + 5*15/14 = 7/14 + 75/14 = 82/14 = 41/7
a7 = a1 + 6r = 1/2+ 6*15/14 = 7/14 + 90/14 = 97/14

Między liczby 1/2 i 8 aby liczby tworzyły ciag arytmetyczny należy wstawić kolejno : 22/14 , 37/14, 54/14, 67/14, 82/14, 97/14

Sprawdzam dodatkowo ósmy wyraz ciagu
a8 = a1 + 7r = 1/2 + 7*15/14 = 1/2 +15/2 = 16/2 = 8

2. Załóżmy, że ciąg (an) jest arytmetyczny.
a) znajdź różnicę ciągu oraz a12, jeśli a1 = 3, a a13= -5,4
a1 = 3
a13 = -5,4

r = ?
a12 = ?

Korzystam ze wzoru na n-ty wyraz ciagu arytmetycznego a(n+1)= a1 + (n-1) *r
i obliczam podany 13-ty wyraz ciagu wstawiając w miejsce a1 = 3 i obliczam różnicę r
a13 = a1 + 12r = -5,4
a1 + 12r = -5,4
3 + 12r = - 5,4
12 r = - 5,4 -3
12r = - 8,4
r = (-8,4 ) : 12
r = -0,7

Obliczam teraz a 12
a12 = a1 + 11r
a12 = 3 + 11*(-0,7)
a12 = 3 - 7,7
a12 = - 4,7

Odp. r = -0,7 ; a12 = - 4,7
Mam nadzieję, że jasno tłumaczyłem .
Życzę powodzenia !!!!
5 5 5