Odpowiedzi

2010-02-12T08:22:43+01:00
Ustal, jak zmieni się objętość, a jak zmieni się pole powierzchni kuli,
gdy promień:

a) zwiększymy dwukrotnie
b) zwiększymy trzykrotnie
c) zmniejszymy dwukrotnie
d) zmniejszymy czterokrotnie


Pole powierzchni kuli wyraża się wzorem:

Sk = 4 π r²

Objętość kuli zaś:

Vk = 4/3 π r³

We wszystkich rozwiązaniach symbole oznaczają:
V - objętość przed zwiększaniem/zmniejszaniem
r - promień przed zwiększaniem/zmniejszaniem
S - pole powierzchni przed zwiększaniem/zmniejszaniem
V₁ - objętość po zwiększaniu/zmniejszaniu
r₁ - promień po zwiększaniu/zmniejszaniu
S₁ - pole powierzchni po zwiększaniu/zmniejszaniu

a)
S = 4 π r²

r₁ = 2r

S₁ = 4 π r₁² = 4 π (2r)² = 4 * 4 π r² = 4 * S

Pole powierzchni wzrośnie 4 razy.

V = 4/3 π r³

r₁ = 2r

V₁ = 4/3 π r₁³ = 4/3 π (2r)³ = 8 * 4/3 π r³ = 8 * V

Objętość wzrośnie 8 razy.

b)
S = 4 π r²

r₁ = 3r

S₁ = 4 π r₁² = 4 π (3r)² = 9 * 4 π r² = 9 * S

Pole powierzchni wzrośnie 9 razy.

V = 4/3 π r³

r₁ = 3r

V₁ = 4/3 π r₁³ = 4/3 π (3r)³ = 27 * 4/3 π r³ = 27 * V

Objętość wzrośnie 27 razy.

c)
S = 4 π r²

r₁ = 1/2 r

S₁ = 4 π r₁² = 4 π (1/2 r)² = 1/4 * 4 π r² = 1/4 * S

Pole powierzchni zmaleje 4 razy.

V = 4/3 π r³

r₁ = 1/2 r

V₁ = 4/3 π r₁³ = 4/3 π (1/2 r)³ = 1/8 * 4/3 π r³ = 1/8 * V

Objętość zmaleje 8 razy.

d)
S = 4 π r²

r₁ = 1/4 r

S₁ = 4 π r₁² = 4 π (1/4 r)² = 1/16 * 4 π r² = 16 * S

Pole powierzchni zmaleje 16 razy.

V = 4/3 π r³

r₁ = 1/4 r

V₁ = 4/3 π r₁³ = 4/3 π (1/4 r)³ = 1/64 * 4/3 π r³ = 1/64 * V

Objętość zmaleje 64 razy.
77 4 77
Najlepsza Odpowiedź!
2010-02-12T08:30:09+01:00
Wzór na objętość kuli :
V=4/3Pi*rdo3;
Wzór na pole powierzchni całkowitej kuli:
P=4Pi *rdo2;
a)V1=4/3 Pi (2r)do3=4/3 Pi*8r3,ponieważ r1=2r,dzielimy V1/V,
V1/V=(4/3 Pi*8r3)/(4/3 Pi*r3)=8;objętość wzrośnie8-krotnie;
Pole powierzchni:
P1=4 Pi*(2r do2),ponieważ r1=2r,dzielimy P1/P,
P1/P=(4Pi *4r do2)/(4Pi *r do2)=4;pole wzrośnie 4-krotnie.
Tak liczysz w następnych przypadkach,zmieniając tylko wartość r.
b)Objętość V1 wzrośnie 27-krotnie;
Powierzchnia P1 wzrośnie 9-krotnie.
c) Objętość V1 zmaleje 8-krotnie;
Powierzchnia P1 zmaleje 4-krotnie.
d)Objętość V1 zmaleje 64-krotnie;
Powierzchnia P1 zmaleje 16-krotnie.
40 3 40