Odpowiedzi

  • Użytkownik Zadane
2009-10-11T21:09:21+02:00
F(x)=√(3x+2)
Df: 3x+2≥0, zatem 3x≥-2 /:3, x≥-2/3
Df=<-2/3,+∞)
Funkcja ta jest różnowartościowa w swojej dziedzinie bo dla każdego x₁≠x₂ gdzie x₁, x₂ ∈Df, f(x₁)≠f(x₂). Funkcja ta jest funkcją potęgową bo f(x)=√(3x+2)=(3x+2)^(1/2), a funkcja potęgowa jest funkcją różnowartościową.
^ - "do potegi"

f(x)=3x²+2x-5
Funkcja ta od razu możemy powiedzieć że nie jest różnowartościowa, wykresem jej jest parabola, która przyjmuje jedną wartość dla dwóch różnych argumentów oprócz wierzchołka paraboli i tak np.
f(x)=0 dla 3x²+2x-5=0, Δ=2²-4*3*(-5)=4+60=64, x₁=[-2-8]/6=-10/6; x₂=[-2+8]/6=6/6=1.
Np. funkcja ta przyjmuje wartość 0 dla argumentu -10/6 i dla argumentu 1 zatem istnieją takie x₁, x₂ ∈Df=R, x₁≠x₂ i f(x₁)=f(x₂)

Nie rozumiem ostatniego zwrotu, nie kumam jak tę funkcję mam zapisać Daj znać to poprawię to :)
2009-10-11T21:17:26+02:00
Proszę zbadać różnowartościowość funkcji
f jest różnowartościowa, gdy ∧x₁,x₂ x₁różne od x₂→→f(x₁) jest różne od f(x₂)
f(x)=√3x+2
zał: x₁różne od x₂ czyli x₁ - x₂ różne od zera
f(x₁) - f(x₂)=√3x₁+2 -√3x₂-2 =√3x₁-√3x₂=√3(x₁-x₂) różne od zera,
bo x₁ - x₂ różne od zera czyli jest różnowartościowa

f(x)=3x²+2x-5
zał: x₁różne od x₂ czyli x₁ - x₂ różne od zera
f(x₁) - f(x₂)=3x₁²+2x₁-5-3x₂²-2x₂+5=3(x₁² -x₂²)+2(x₁-x₂) =
3(x₁ -x₂)(x₁+x₂)+2(x₁-x₂) =(x₁ -x₂)[3(x₁+x₂)+2] =(x₁ -x₂)[3x₁+3x₂+2]różne od zera nie musi byc np: x₁=-3x₂-2/3 to nawias drugi =0
czyli nie jest różnowartościowa

f(x)=∛2x+1 może o to chodzi???

zał: x₁różne od x₂ czyli x₁ - x₂ różne od zera
f(x₁) - f(x₂)=∛2x₁+1 -∛2x₂-1 =∛2x₁-∛2x₂=∛2(x₁-x₂) różne od zera,
bo x₁ - x₂ różne od zera czyli jest różnowartościowa