Roweżyści przejechali drogę z miasta A do miasta B ze srednia prędkoscia 20km/h,a z powrotem ze średnią predkoscia 12km/h.Oblicz ich srednia prędkość na trasieod miasta A do miasta B i z powrotem.
(to ma być obliczone na x i y)
Daje naj błagam pomóżcie:)

3

Odpowiedzi

2010-02-12T14:43:35+01:00
Roweżyści przejechali drogę z miasta A do miasta B ze srednia prędkoscia 20km/h,a z powrotem ze średnią predkoscia 12km/h.Oblicz ich srednia prędkość na trasieod miasta A do miasta B i z powrotem.

x - droga z A do B
2x - droga z A do B i z B do A
y1 - czas przebycia drogi x z A do B
y2 - czas przbycia drogi x z B do A
V1 = 20 km/h - predkość z A do B
V2 = 12km/h - predkość z B do A

Vśr. = ? - średnia prędkość z A do B i z powrotem z B do A

Droda z Ado B jest taka sama jak z Bdo A, prędkości są różne, więc różne są też czasy przebycia obu dróg

Korzystam ze wzoru na prędkość i obliczam czasy y1 i y2
V = x/y

V1 = x/y1
V2 = x/y2

y1 = x:V1
y2 = x : V2

Obliczam Vśr
Vśr. = (x + x) : (y1 + y2)
Vśr. = 2x : ( x:V1 + x : V2)
wspólnym mianownikiem wyrażenia w nawiasie jest V1*V2

Vśr. = 2x : [( x*V2 + x*V1) : V1*V2]
Vśr. = 2x *[ (V1*V2 ) : x(V2 + V1)]
Vśr. = 2(V1*V2) : (V1 + V2)

Vśr. = 2(20 km/h *12km/h) : (20km/h + 12km/h)
Vśr. = 480 (km/h)² : 32 km/h
Vśr. = 15 km/h

Odp. Średnia prędkość z A do B i z powrotem z B do A wynosi 15 km/h
2010-02-12T14:59:09+01:00
Witam
dane: v1=20km/h, v2=12km/h,
szukane: x=vśr, y=s = odl.AB=odl.BA

t1 = y/v1 t2 = y/v2 są to czasy przejazdu w jedną i drugą stronę
x = [y + y]/[t1 + t2] = 2y/[y/v1 + y/v2] = 2y/{y[v1 + v2]/v1*v2} =
x = 2*v1*v2/[v1 + v2] = 2*12km/h*20km/h/32km/h = 15km/h
Prędkość średnia x na drodze A-B-A wyniosła 15km/h.

..................pozdrawiam
Najlepsza Odpowiedź!
2010-02-12T15:29:13+01:00
Oznaczmy:
x - odległość między miastami A,B
v₁ = 20km/h - średnia prędkość podczas podróży z miasta A do B
v₂ = 12km/h - średnia prędkość podczas podróży z miasta B do A
t₁ - czas podróży z miasta A do B
t₂ - czas podróży z miasta B do A

Budujemy układ równań:
x = v₁ × t₁
x = v₂ × t₂

Przyrównując lewe strony otrzymujemy:
v₁ × t₁ = v₂ × t₂

20 × t₁ = 12 × t₂
t₁ = (3/5) × t₂

Możemy teraz obliczyć średnią prędkość na całej trasie:
vśr = 2x / t
gdzie:
t = t₁ + t₂ = (3/5) × t₂ + t₂ = (8/5) × t₂
x = v₂ × t₂
Wtedy średnia prędkość wynosi:

vśr = 2(v₂ × t₂) / [ (8/5) × t₂ ] = 10v₂ / 8 = ( 10 × 12km/h )/8 = 15km/h

Odp. Średnia prędkość na tej trasie wyniosła 15km/h.