Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-02-12T20:05:17+01:00
Pole prostokąta jest równe 12m kwadratowych, a pole kwadratu jest równe 25 m kwadratowych. Wiadomo, że bok kwadratu ma taką długość jak przekatna prostokąta. Jaką długość mają boki tego prostokąta.

x = ?- szerokość prostokata
y = ? - długość prostokata
d = przekatna prostokąta = bok kwadratu
Ppr = 12 m² - pole prostokata
Ppr = x*y - wzór na pole prostokata
Pkw. = 25 m²
Pkw. = d² - wzór na pole kwadratu

1.Obliczam d - bok kwadratu = przekątnej prostokata

Pkw. = d²
Pkw. = 25 m²
d² = 25 m²
d = √(25m²)
d = 5 m

2. Obliczam wymiary prostokata
Ppr = 12m²
Ppr = x*y
x*y = 12 m²
Korzystam ze wzoru na przekatną kwadratu d = √(x² + y²) lub korzystam z twierdzenia Pitagorasa( na jedno wychodzi)

Mam więc układ 2 równań z 2 niewiadomymi
x*y = 12
x² + y² = d²

x = 12/y
(12/y) ² + y² = (5m)²

x = 12/y
144/y² + y² = 25 /*y²

x = 12/y
144 + y⁴-25y² = 0

x = 12/y
y⁴-25y² + 144 = 0

Teraz osobno rozwiazuje równanie drugie
y⁴-25y² + 144 = 0

wprowadzam dodatkowa niewiadomą t
y² = t
t² -25t +144 = 0
Δ = (-25)² -4*1*144 = 625 - 576 = 49
√Δ=√49 = 7
t1= ( 25 - 7): 2*1 = 18: 2 = 9
t2 = (25 + 7) : 2*1 = 32 : 2 = 16

powracam do poprzedniego oznaczenia
y² = t
y² = 9 lub y² = 16
y² -9 = 0 lub y² -16 = 0
Korzystam ze wzorów skróconego mnożenia a² - b² = (a - b) ( a + b)
(y -3)(y + 3 ) = 0 lub (y -4)(y + 4) = 0
y-3 = 0 lub y +3 = 0 lub y - 4 = 0 lub y+ 4 = 0
y = 3 lub y = -3 lub y = 4 lub y= - 4
Rozwiazania ujemne pomijam,bo długosci boków nie moga być ujemne
Ostatecznie rozwiazaniem jest:
y = 3 lub y = 4

Obliczam teraz x
y = 3 lub y = 4

x = 12/y lub x = 12/y
x = 12/3 =4 lub x = 12/4 =3
x = 4 lub x = 3

Ostatecznie y= 3 i x = 4 lub y = 4 i x = 3
Ze względu na oznaczenie nz początku zadania, że x = szerokość, a y = długość prostokata to;
x = 3 m - szeokość prostokata
y = 4 m - długość prostokąta