Witam,

Próbowałem rozwiązać zadania, ale nie mogłem wpaść na pomysł, dzięki któremu uzyskałbym poprawne rozwiązanie. Czy ktoś pomoże mi rozwiązać następujące zadania?

Będę bardzo wdzięczny.


Zad. 1
Wykaż, że w trójkącie prostokątnym kwadrat długości przyprostokątnej jest równy iloczynowi długości
przeciwprostokątnej przez długość rzutu prostokątnego tej przyprostokątnej na przeciwprostokątną.

Zad. 2
W trapezie prostokątnym podstawy mają długość a i b, krótsze ramie zaś długość c.
Przekątne tego trapezu przecinają się w punkcie S.
Oblicz odległość punktu S od podstawy o długości a i od krótszego ramienia trapezu.

Zad. 3
W trójkącie równoramiennym ABC (|AC| = |BC|) długość wysokości CD wynosi h.
Okrąg, którego średnicą jest ta wysokość, przecina boki trójkąta w punktach E i F.
Oblicz pole tego trójkąta wiedząc, że |EC| : |AE| = |FC| : |BF| = m : n

1

Odpowiedzi

2009-10-11T22:10:42+02:00
1)
Trojkat ACD jest podobny do trojkata ABC
b:x=c:b→b²=cx
trojkat BCD jest podobny do trojkata ABC
a:y=c:a→a²=cy

Cbdu

PS.
stąd wniosek Tw. pitagorasa
a²+b²=cy+cx=c(x+y)=c²
========================================
2.
DANE a,b,c
OBL x,y
Trojkaty ABS jest podobny do DCS

(a-x):a=x:b
b(a-x)=ax
ab-bx=ax
x(a+b)=ab
x=ab/(a+b)

AD=h
c²=h²+(a-b)²
h=√[c²-(a-b)²]
a:y=b(h-y)
a(h-y)=yb
ah-ay=yb
y(a+b)=ah
y=ah/(a+b) gdzie h=√[c²-(a-b)²]

====================================
3. Bede adytowal jakis problem z owarciem zalacznika

DANE h,k=m:n

h1:h2=m:n
h1=kh2
h1+h2=h / h1 wys trojkata h2 wys trapezu/
kh2+h2=h
h2(1+k)=h→h2=h/(1+k)
h2/h1=1/k→h1=h/(1+1/k)

Z tw o cieciwach wynika
x²=h1*h2 /x=1/2EF nie moge zmienic rysunku jakas awaria portalu/
x²=h²[1+1/k+k+1]
x²=h²(2+k+1/k)→x=h√(2+k+1/k)
Trojkaty ABC i EFC sa podobne
a:h=x:h1 /a=1/AB /
a=h/h1x=(1+1/k)x
P=ah=h²(1+1/k)*√(2+k+1/k)

Pozdrawiam

Hans
3 4 3