PROSZE O POMOC :((
Zadanie 1. Uporzadkuj malejaco wielomiany:
W(x) = 10x4 – 2x9 + x + 10 + 13x13 oraz Q(x) = 10x10 – 4x5 + 4x6 + 21x11.
Zadanie 2. Uporzadkuj rosnaco wielomiany z zadania 1.
Zadanie 3. Czy poniSsze wielomiany sa równe:
a) Q(x) = 41x5 + 7x2 + x oraz B(x) = 7x2 + 41x5 + x,
b) C(x) = x7 + 4x3 + x9 + x oraz D(x) = 2x7 + 4x3 + x9 + x,
c) C(x) = 11x2 + x + 10 oraz D(x) = 11x3 + x2 + 10.
Zadanie 4. Dla jakich wartosci parametru a i b poniSsze wielomiany sa równe:
a) A(x) = ax6 + 10x4 + x + 1 oraz B(x) = 7x6 + bx4 + x + 1,
b) C(x) = (a + 1)x7 + (b - 3)x5 + 5 oraz D(x) = 11x7 + (b * 3)x5 + 5.
Dane sa wielomiany:
A(x) = 2x2 + x + 2,
B(x) = 2x2 + 3x – 3 ,
C(x) = 6x3 + 13x2 + 20x,
D(x) = 10x4 – 4x3 + 2x2 + 10x + 10
E(x) = 11x20 – 120x13 + 10x10 + 5x + 7
F(x) = 11x21 + 2x15 – 9x10 + x - 4.
Zadanie 5. Wyznacz stopnie wielomianów A, B, C, D, E oraz F.
Zadanie 6. Oblicz poniSsze wielomiany oraz wyznacz ich stopnie::
a) G(x) = A(x) + B(x),
b) H(x) = A(x) – B(x),
c) I(x) = C(x) + D(x),
d) J(x) = D(x) – C(x),
e) K(x) = E(x) + F(x),
f) L(x) = E(x) + F(x),
g) M(x) = D(x) * C(x),
h) N(x) = A(x) * B(x),
i) K(x) = E(x) * F(x).
Zadania 7. RozwiaS równania i nierównosci:
a) x3 - x2 - 14x + 24 = 0,
b) x3 - 5x2 + 2x - 10 = 0,
c) 2x3 - 8x2 + x - 4 = 0,
d) x3 - 3x2 - 4x> 0.

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
  • Roma
  • Community Manager
2010-02-13T01:14:45+01:00
Zadanie 1. Uporządkuj malejąco wielomiany:
W(x) = 10x⁴ – 2x⁹ + x + 10 + 13x¹³
W(x) = 13x¹³ - 2x⁹ + 10x⁴ + x + 10

Q(x) = 10x¹⁰ – 4x⁵ + 4x⁶ + 21x¹¹
Q(x) = 21x¹¹ + 10x¹⁰ + 4x⁶ - 4x⁵

Zadanie 2. Uporządkuj rosnąco wielomiany
W(x) = 10x⁴ – 2x⁹ + x + 10 + 13x¹³
W(x) = 10 + x + 10x⁴ - 2x⁹ + 13x¹³

Q(x) = 10x¹⁰ – 4x⁵ + 4x⁶ + 21x¹¹
Q(x) = - 4x⁵ + 4x⁶ + 10x¹⁰ + 21x¹¹

Zadanie 3. Czy poniższe wielomiany są równe:
Dwa wielomiany są równe wtedy i tylko wtedy, gdy są tego samego stopnia oraz gdy współczynniki przy odpowiednich potęgach są sobie równe.

a)
Q(x) = 41x⁵ + 7x² + x oraz B(x) = 7x² + 41x⁵ + x
Q(x) = 41x⁵ + 7x² + x
B(x) = 7x² + 41x⁵ + x = 41x⁵ + 7x² + x
Q(x) = B(x)

b)
C(x) = x⁷ + 4x³ + x⁹ + x oraz D(x) = 2x⁷ + 4x³ + x⁹ + x
C(x) = x⁷ + 4x³ + x⁹ + x = x⁹ + x⁷ + 4x³ + x
D(x) = 2x⁷ + 4x³ + x⁹ + x = x⁹ + 2x⁷ + 4x³ + x
x⁷ ≠ 2x⁷
C(x) ≠ D(x)

c)
C(x) = 11x² + x + 10 oraz D(x) = 11x³ + x² + 10
C(x) = 11x² + x + 10
D(x) = 11x³ + x² + 10
C(x) ≠ D(x)

Zadanie 4. Dla jakich wartości parametru a i b poniższe wielomiany są równe:
a)
A(x) = ax⁶ + 10x⁴ + x + 1 oraz B(x) = 7x⁶ + bx⁴ + x + 1
A(x) = ax⁶ + 10x⁴ + x + 1
B(x) = 7x⁶ + bx⁴ + x + 1
ax⁶ = 7x⁶
a = 7
bx⁴ = 10x⁴
b = 10

b)
C(x) = (a + 1)x⁷ + (b - 3)x⁵ + 5 oraz D(x) = 11x⁷ + (b * 3)x⁵ + 5
C(x) = (a + 1)x⁷ + (b - 3)x⁵ + 5
D(x) = 11x⁷ + (b * 3)x⁵ + 5
(a + 1)x⁷ = 11x⁷
a + 1 = 11
a = 11 - 1
a = 10
(b - 3)x⁵ = (b * 3)x⁵
b - 3 = b * 3
b - 3 = 3b
b - 3b = 3
- 2b = 3 /:(-2)
b = 3 : (-2)
b = -³/₂
b = - 1½

Dane są wielomiany:
A(x) = 2x² + x + 2
B(x) = 2x² + 3x – 3
C(x) = 6x³ + 13x² + 20x
D(x) = 10x⁴ – 4x³ + 2x² + 10x + 10
E(x) = 11x²⁰ – 120x¹³ + 10x¹⁰ + 5x + 7
F(x) = 11x²¹ + 2x¹⁵ – 9x¹⁰ + x - 4

Zadanie 5. Wyznacz stopnie wielomianów A, B, C, D, E oraz F
Stopień wielomianu jest to najwyższy ze stopni jego składników (jednomianów) o niezerowych współczynnikach. Dla wielomianu jednej zmiennej jest to największa potęga zmiennej, która występuje jawnie w wielomianie.
A(x) = 2x² + x + 2 - wielomian stopnia 2
B(x) = 2x² + 3x – 3 - wielomian stopnia 2
C(x) = 6x³ + 13x² + 20x - wielomian stopnia 3
D(x) = 10x⁴ – 4x³ + 2x² + 10x + 10 - wielomian stopnia 4
E(x) = 11x²⁰ – 120x¹³ + 10x¹⁰ + 5x + 7 - wielomian stopnia 20
F(x) = 11x²¹ + 2x¹⁵ – 9x¹⁰ + x - 4 - wielomian stopnia 21

Zadanie 6. Oblicz poniższe wielomiany oraz wyznacz ich stopnie:
a)
G(x) = A(x) + B(x)
G(x) = 2x² + x + 2 + 2x² + 3x – 3 = 4x² + 4x – 1
G(x) - wielomian stopnia 2
b)
H(x) = A(x) – B(x)
H(x) = 2x² + x + 2 - (2x² + 3x – 3) = 2x² + x + 2 - 2x² - 3x + 3 = - 2x + 5
H(x) - wielomian stopnia 1

c)
I(x) = C(x) + D(x)
I(x) = 6x³ + 13x² + 20x + 10x⁴ – 4x³ + 2x² + 10x + 10 = 10x⁴ + 2x³ + 15x² + 30x + 10
I(x) - wielomian stopnia 4

d)
J(x) = D(x) – C(x)
J(x) = 10x⁴ – 4x³ + 2x² + 10x + 10 - (6x³ + 13x² + 20x) = 10x⁴ – 4x³ + 2x² + 10x + 10 - 6x³ - 13x² - 20x = 10x⁴ - 10x³ - 11x² - 10x + 10
J(x) - wielomian stopnia 4

e)
K(x) = E(x) + F(x)
K(x) = 11x²⁰ – 120x¹³ + 10x¹⁰ + 5x + 7 + 11x²¹ + 2x¹⁵ – 9x¹⁰ + x - 4 = 11x²¹ + 11x²⁰ + 2x¹⁵ – 120x¹³ + x¹⁰ + 6x + 3
K(x) - wielomian stopnia 21

f)
L(x) = E(x) + F(x)
L(x) = 11x²⁰ – 120x¹³ + 10x¹⁰ + 5x + 7 + 11x²¹ + 2x¹⁵ – 9x¹⁰ + x - 4 = 11x²¹ + 11x²⁰ + 2x¹⁵ – 120x¹³ + x¹⁰ + 6x + 3
L(x) - wielomian stopnia 21

g)
M(x) = D(x) * C(x)
M(x) = (10x⁴ – 4x³ + 2x² + 10x + 10) * (6x³ + 13x² + 20x) = 60x⁷ + 130x⁶ + 200x⁵ - 24x⁶ - 52x⁵ - 80x⁴ + 12x⁵ + 26x⁴ + 40x³ + 60x⁴ + 130x³ + 200x² + 60x³ + 130x² + 200x = 60x⁷ + 106x⁶ + 160x⁵ + 6x⁴ + 230x³ + 330x² + 200x
M(x) - wielomian stopnia 7

h)
N(x) = A(x) * B(x)
N(x) = (2x² + x + 2) * (2x² + 3x – 3) = 4x⁴ + 6x³ - 6x² + 2x³ + 3x² - 3x + 4x² + 6x - 6 = 4x⁴ + 8x³ + x² + 3x - 6
N(x) - wielomian stopnia 4

i)
K(x) = E(x) * F(x)
K(x) = (11x²⁰ – 120x¹³ + 10x¹⁰ + 5x + 7) * (11x²¹ + 2x¹⁵ – 9x¹⁰ + x - 4) = 121x⁴¹ + 22x³⁵ - 99x³⁰ + 11x²¹ - 44x²⁰ - 1320x³⁴ - 240x²⁸ + 1080x²³ - 120x¹⁴ + 480x¹³ + 110x³¹ + 20x²⁵ - 90x²⁰ + 10x¹¹ - 40x¹⁰ + 55x²² + 10x¹⁶ - 45x¹¹ + 5x² - 20x + 77x²¹ + 14x¹⁵ - 63x¹⁰ + 7x - 28 = 121x⁴¹ + 22x³⁵ - 1320x³⁴ + 110x³¹ - 99x³⁰ - 240x²⁸ + 20x²⁵ + 1080x²³ + 55x²² + 88x²¹ - 134x²⁰ + 10x¹⁶ + 14x¹⁵ - 120x¹⁴ +480 x¹³ - 35x¹¹ - 103x¹⁰ + 5x² -13x -28
K(x) - wielomian stopnia 41

Zadania 7. Rozwiąż równania i nierówności:
a) x³ - x² - 14x + 24 = 0
(x + 4)(x² - 5x + 6) = 0
x + 4 = 0 lub x² - 5x + 6 = 0
x + 4 = 0
x₁ = - 4
x² - 5x + 6 = 0
Δ = 25 - 24 = 1
√Δ = √1 = 1
x₂ = 5 - 1 / 2 = 4 / 2 = 2
x₃ = 5 + 1 / 2 = 6 / 2 = 3
x₁ = - 4, x₂ = 2, x₃ = 3

b) x³ - 5x² + 2x - 10 = 0
x²(x - 5) + 2(x - 5) = 0
(x² + 2)(x - 5) = 0
x² + 2 = 0 lub x - 5 = 0
x² + 2 = 0
x² = - 2
Nie ma rozwiązań
x - 5 = 0
x = 5
x₁ = 5

c)
2x³ - 8x² + x - 4 = 0
2x²(x - 4) +1(x - 4) = 0
(2x² + 1)(x - 4) = 0
2x² + 1 = 0 lub x - 4 = 0
2x² + 1 = 0
2x² = - 1 /:2
x² = - ½
Nie ma rozwiązań
x - 4 = 0
x = 4
x₁ = 4

d)
x³ - 3x² - 4x > 0
x(x² - 3x - 4) > 0
Rozkładamy x² - 3x - 4 na postać iloczynową
Δ = 9 + 16 = 25
√Δ = √25 = 5
x₁ = 3 - 5 / 2 = - 2 / 2 = - 1
x₂ = 3 + 5 / 2 = 8 / 2 = 4
postać iloczynowa x² - 3x - 4 = (x + 1)(x - 4)
stąd
x(x + 1)(x - 4) > 0
Pierwiastki: x₁ = 0 x₂ = - 1 x₃ = 4
Krotności: 1 1 1
Rysujemy przybliżony wykres i odczytujemy rozwiązanie.
(rysujemy wykres zawsze od prawej strony, od góry jeśli wielomian zaczyna się od liczby dodatniej, jeśli krotności są nieparzyste to wykres "przecina" oś w miejscach zerowych (pierwiastki)
x ∈ (-1; 0) u (4; +∞)
4 4 4