Jedna przekątna pewnego czworokąta dzieli go na dwa trójkąty o obwodach 20 cm i 40 cm ,a druga- na trójkąty o obwodach 30cm i 50cm. Wiedząc, że suma długości przekątnych jest równa 26 cm, oblicz obwód tego czworokąta.
Proszę o dokładne obliczenia i rysunek

1

Odpowiedzi

2009-10-12T13:30:51+02:00
Jedna przekątna pewnego czworokąta dzieli go na dwa trójkąty o obwodach 20 cm i 40 cm ,a druga- na trójkąty o obwodach 30cm i 50cm. Wiedząc, że suma długości przekątnych jest równa 26 cm, oblicz obwód tego czworokąta.
Proszę o dokładne obliczenia i rysunek

rysujesz dowolny czworokąt o różnych bokach a, b, c, d i przekątnych e i f
mamy do rozwiązania układ 5 równań, a mamy 6 niewiadomych

szukamy a+b+c+d

układ:
a+b+e=20
c+d+e=40
a+d+f=30
b+c+f=50
e+f=26→→e=26-f
wstawiam do 1 i 2 równania

a+b+26-f=20
c+d+26-f=40
a+d+f=30
b+c+f=50

a+b-f=-6
c+d-f=14
a+d+f=30
b+c+f=50

dodaję stronami1 i 3
i mamy:
a+b-f=-6
a+d+f=30
2a+b+d=24
a teraz 2 i 4
c+d-f=14
b+c+f=50
mamy:
2c+b+d=64

teraz te ostatnie
2a+b+d=24 /(-1)
2c+b+d=64

-2a-b-d=-24
2c+b+d=64

mamy:2c-2a=40→→c-a=20→→c=20+a
wstawiam za a do równania: c+d-f=14
b+c+f=50

20+a+d-f=14
b+c+f=50
teraz dodaję równania
20+a+d+b+c=14+50
a+d+b+c=64-20
a+b+c+d=44
12 4 12