Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
  • Roma
  • Community Manager
2010-02-13T12:58:40+01:00
Uzasadnij że jeśli n jest liczbą naturalną to:
a) 10n²+10n jest liczbą podzielną przez 20
10n²+10n = 10n(n+1)
n i n+1 to kolejne liczby naturalne, więc dokładnie jedna spośród nich jest podzielna przez 2, czyli ich iloczyn też, a liczba 10 dzieli się przez 10, więc iloczyn też dzieli się przez 10. Liczba 20 też dzieli się przez 10 i 2 czyli 10n²+10n jest liczbą podzielną przez 20

b) n³-n jest liczbą podzielną przez 6
n³-n = n(n² - 1) = n(n - 1)(n + 1) = (n - 1) * n * (n +1)
n -1, n, n + 1 to trzy kolejne liczby naturalne, wiec co najmniej jedna z tych liczb jest podzielna przez 2 i jedna podzielna jest przez 3, wiec iloczyn jest podzielny przez 2*3 = 6
1 5 1