Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-02-13T12:23:32+01:00
Liczba dwucyfrowa: 10x+y
(10x+y)²=100x²+20xy+y²
liczba powstała z przestawienia jej cyfr: 10y+x
(10y+x)²=100y²+20xy+x²

100x²+20xy+y²-(100y²+20xy+x²)=100x²+20xy+y²-100y²-20xy-x²=
99x²-99y²=11(9x²-9y²)

11(9x²-9y²)/:11=9x²-9y²

odp. jest podzielna przez 11
2010-02-13T12:33:57+01:00
Odp.
Ogólny wzór liczby dwucyfrowej:
10x +y;x-cyfra dziesiątek;y-cyfra jedności,po przestawieni cyfr otrzymujemy:10y +x;różnica kwadratów tych liczb ma postać;
(10x+y)2 - (10y+x)2=100x2 +20xy +y2 -(100y2 +20xy +x2)=100x2+20xy+y2-100y2-20xy-x2=99x2-99y2,wyłączamy przed nawias 11;
11(9x2-9y2);ta postać zawsze jest podzielna przez 11.