Odpowiedzi

2010-02-13T13:51:35+01:00
Nie, poniewaz wzor na przekatna kwadratu to a pierwiastkow z 2, wiec jezeli podstwaimy obojetnie jaka liczbe naturalna, to zawsze przekatna bedzie miala koncowke pierwiastkow z 2 np:

a=8
d=8 pierwiastkow z 2

a=268
d=268 pierwiastkow z 2
1 5 1
2010-02-13T13:52:04+01:00
Nie. Jeżeli istniałby taki kwadrat o boku x (x∈N) to przekątna miałaby długość x√2, a przecież x√2∉N, bo √2∉N a liczba będąca iloczynem liczby naturalnej i niewymiernej jest liczbą niewymierną. Tak samo, jeżeli założylibyśmy, że x√2∈N (np. dla x=√2) to wtedy znowu x∉N co kończy dowód.