Proszę o wyjaśnienie metody całkowania przez podstawianie na przykładzie:

S sqrt(arcsinx)*dx/sqrt(1-x^2)

w szczególności chodzi mi o sam mechanizm podstawienia i wyjaśnienie dlaczego

dx/sqrt(1-x^2) = 2tdt

nie mam pojęcia skąd bierze się ta 2 przed tdt

z góry dzięki.

1

Odpowiedzi

2010-02-13T14:18:56+01:00
Faktycznie nie zauważyłem, że arcsinx jest pod pierwiastkiem, sorry;/

To jeszcze raz ;]

Stosujesz podstawienie t^2=arcsinx, aby pozbyć się pierwiastka w liczniku:

t^2=arcsinx
Różniczkując obustronnie:
2tdt=dx/sqrt(1-x^2)

czyli:
∫sqrt(arcsinx)/sqrt(1-x^2)dx=∫sqrt(t^2)*2tdt=2∫t^2dt=2t^3/3 +C=2*(arcsinx)^(3/2) / 3 + C

Pozdrawiam!