Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-02-13T18:31:13+01:00
Witam!

Zad1.
Boki trójkąta A'B'C' wystarczy przemnożyć przez skale podobieństwa czyli k=1/2, a więc, ten trójkąt ma boki o długości 3, 2, i 2,5.

Zad2.
Rysunek: http://img1.vpx.pl/up/20100213/tales27.png
Teza: |AB|=2|DE| ∧ |AB| || |DE|
Dowód: Z tw. Talesa wynika proporcja:
|CD|/|DE|=(|CD|+|DA|)/|AB|

|AC|=|CD|+|DA| ∧ |CD|=|DA|, więc:
|CD|/|DE|=2|CD|/|AB|
1/|DE|=2/|AB|
|AB|=2|DE|, co należało udowodnić. Równoległość została udowodniona "przy okazji", ponieważ dowodząc prawdziwości tw. Talesa otrzymaliśmy potwierdzenie, że |AB| || |DE|, bo tego wymaga definicja tw. Talesa.

Zad3.
Twój rysunek jest błędny, bo te okręgi nie wyglądają na styczne zewnętrznie ;]
Rysunek: http://img1.vpx.pl/up/20100213/tales2100.jpg
Należy zauważyć, że odległość między środkami okręgów, jest równa sumie promieni obu tych okręgów, czyli r+R=10 (*).

Teraz z tw. Talesa wynika równość:
20/r=(20+10)/R
20/r=30/R
2R=3r (**)

Z równania (*) wyznaczam R=10-r i wstawiam do równania (**):
2(10-r)=3r
20-2r=3r
20=5r
r=4, więc R=6.

W razie pytań zapraszam na PW.

Pozdrawiam!:)
1 5 1