(1) W pierwszej klasie liceum jest 20 osób . Jeżeli podwoimy liczbę chłopców i zmniejszymy ją o 1 to otrzymamy liczbę dziewcząt w klasie . Oblicz ile jest chłopców a ile dziewcząt w tej klasie?

(2) Rozwiaz uklad rownan (zalacznik nizej)

(3) Funkcja liniowa f określona jest wzorem f(x)=3x+b dla x € R

a) wyznacz współczynik b wiedząc ze f(x-2)=3x-5
b) narysuj wykres funkcji f
c) sporządź wykres funkcji g , który jest obrazem wykresu funkcji f w przesunięciu o 2 jednostki w górę wzdłuż osi OY
d) podaj dla jakich argumentów wartości funkcji g są ujemne


Odpowiedzi prosił bym przesłać na maila [email protected]


2

Odpowiedzi

2010-02-13T18:38:05+01:00
1)
x- ilośc chłopców
y- ilość dziewczyny


x+y=20
2x-1=y/-y+1

x+y=20
2x-y=1

3x=21/:3
x=7

7+y=20/-7
x=7

y=13
x=7

cd w emailu
1 4 1
2010-02-13T18:55:59+01:00
Zad 1:
x --- liczba dziewcząt
y --- liczba chłopców

wiemy, że
x+y=20

oraz, że jeśli podwoimy liczbę chłopców i jednego wyrzucimy przez okno to zostanie nam liczba dziewcząt:
2y-1=x

z drugiego równania wiemy, że x=2y-1 i wstawiamy do pierwszego:
x+y=20
2y-1+y=20
3y=21 |:3
y=7

skoro y=7 to x=13 (bo razem jest 20)

Zad 2:
mamy układ równań:
(x+y)/2 - (x-4)/3 = (3y-1)/4
(x+y)² - (x-y)² = 4xy-(x+y)

pomnóżmy pierwsze równanie przez wspólny mianownik =12 by się pozbyć ułamków, a w drugim równaniu opuśćmy nawiasy:

(x+y)/2 - (x-4)/3 = (3y-1)/4 |*12
(x²+2xy+y²) - (x²-2xy+y²) = 4xy-x-y

6(x+y) - 4(x-4) = 3(3y-1)
x²+2xy+y² - x² + 2xy - y² = 4xy-x-y

6x+6y - 4x + 16 = 9y -3
4xy = 4xy-x-y

2x-3y=-19
x+y=0

z drugiego równania wynika, że x=-y więc:
2x-3y=-19
2*(-y)-3y=-19
-2y-3y=-19
-5y=-19 |:(-5)
y=19/5

skoro x=-y to:
x=-19/5

Zad 3:
a)
f(x)=3x+b, x∈R

wiemy, że:
f(x-2)=3x-5

to wyliczmy f(x-2):
f(x-2)=3(x-2)+b

więc:
3(x-2)+b = 3x-5
3x-6+b = 3x-5
b=1

mamy więc funkcję f(x)=3x+1


b)
wiadomo, że wykres przechodzi przez punkt (0,1) (bo b=1)... weźmy jeszcze jeden punkt znajdźmy - dla x=1:
f(1)=3*1+1=4

mamy dwa punkty (0,1) oraz (1,4) - rysujemy funkcję:
c) wystarczy wykres przesunąć o dwie jednostki do góry - zrobimy to przesuwając punkty o dwie jednostki do góry - czyli mamy: (0,3) oraz (1,6)
http://i45.tinypic.com/149sfnq.jpg

d) jak widzimy z wykresu funkcja g przecina oś OX w punkcie (-1,0) i przed x=-1 wartości są ujemne (poniżej osi OX), tak więc funkcja g przyjmuje wartości ujemne dla x<-1.
1 5 1