Odpowiedzi

2010-02-13T20:21:11+01:00
Cos45°= q/b
√2/2 = 6/b
√2b= 12 / ÷√2
b= 12√2/2
b=6√2

cos45°= p/a
√2/2 = 3/a
√2a=6/ √2
a= 6√2/2
a=3√2
2010-02-13T20:33:48+01:00
Według twierdzenia Pitagorasa
a,b,c - boki h - wysokość
h² + 6² = a²
h² + 3² = b²
a² + b² = 81
a² = 81 – b²
h² + 6² = 81 - b²
h² + 36 = 81 – (h² + 32)
2h² = 36
h² = 18

a² + b² = c²

a² = 18 + 36 = 54
b² = 18 + 9 = 27
c = 6 + 3 = 9 c² = 81
2010-02-13T20:49:22+01:00
Przykład B:

a, b - przyprostokątne
p+q - przeciwprostokątna (tu: 3+6=9)

z Pitagorasa: a^2+b^2=9^2
a^2+b^2=81

pole tego trójkąta można obliczyć:

P=a*b/2 LUB P=(p+q)*h/2
zatem:
a*b/2=(p+q)*h/2
a*b/2=9*h/2
a*b=9h
wysokość h podzieliła trójkąt na dwa mniejsze trójkąty prostokątne, stąd z Pitagorasa:
p^2+h^2=a^2, czyli: A>> 9+h^2=a^2
q^2+h^2=b^2 B>> 36+h^2=b^2
co podstawiamy do pierwszego wzoru:

9+h^2+36+h^2=81
45+2*h^2=81
2*h^2=36
h^2=18 (nie trzeba wyciągać spod pierwiastka, bo podstawiamy do A>> i B>>)
h=pierwiastek z 18=3pierwiastki z 2
9+18=a^2 27=a^2 a= pierwiastek z 27=3 pierwiastki z 3
36+18=b^2 54=b^2 b= pierwiastek z 54=3 pierwiastki z 6