Odpowiedzi

2010-02-14T12:48:25+01:00
Zad.8
a, b, c tworzą ciąg geometryczny
a+b+c = 124,
{
b² = ac { z równości ilorazów b/a = c/b}
te same liczby a, b, c tworzą pierwszy, drugi, siódmy wyraz ciągu arytmetycznego, więc
b = a + r, c = a + 6r
a+b+c=a+a+r+a+6r=124
3a + 7r = 124
{
(a+r)² = a(a+6r)

3a + 7r = 124
{
a²+2ar +r² = a²+6ar /-a²

3a + 7r = 124
{
2ar +r² = 6ar

3a + 7r = 124
{
r² - 4ar = 0, stąd r(r-4a)=0,
więc r =0, wtedy 3a = 124, a = 124/3= 41⅓,
a= b= c = 41⅓
lub
r = 4a, wtedy 3a + 7*4a = 124, 31a = 124, a = 124:31=4,
a = 4
b = a + r = a + 4a = 5a= 5*4 = 20
c = a + 6r = a + 6*4a = 25a = 25* 4 = 100
Odp. Te liczby to: 41⅓,41⅓, 41⅓
lub 4, 20, 100.