Wysokości pewnego trójkąta mają długości 2√6, (8/7)√6, (9/5)√6. Obwód tego trójkąta wynosi 16. Oblicz długości wszystkich jego boków. Proszę o dokładne rozwiązanie - powinno wyjść: 4(20/139), 7(35/139), 4(84/139). (W nawiasach wpisane są ułamki) Dzięki ;)

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-02-13T23:31:41+01:00
Aloha !
Po 3 godzinach rozwiazywania w koncu udalo mi sie rozwiazac !
ha=8/7pierwiastkow z 6
hb=9/5pierwiastkow z 6
hc=2pierwiastkow z 6

Obwod jest 16 ,wiec a+b+c=16

Pole trojkata obliczamy ze wzoru :
P = a*h/2
Mamy boki a,b,c oraz wysokosci ha,hb,hc
czyli :
P=a*ha/2=b*hb/2=c*hc/2 /*2
2P=a*ha=b*hb=c*hc

c*hc = a*ha
c*2pierwiastkow z 6 = a*8/7pierwiastkow z 6 /pierwiastek z 6
2c =8/7a /*7
14c=8a
a=7/4c

c*hc=b*hb
c*2pierwiastki z 6 = b*9/5pierwiastkow z 6 /pierwiastek z 6
2c=9/5b /*5
10c=9b
b=10/9c

Podstawiajac do tego : a+b+c=16
7/4c + 10/9c + c = 16 /*36
63c + 40c + 36c = 16*30
139c = 576 /139
c=576/139 czyli 4i20/139
-------------------------------------------------------
skoro b=9/5c
to b=9/5*576/139=640/139 czyli 4i84/139
------------------------------------------------------
skoro a=7/4c
to a=7/4*576/139=1008/139 czyli 7i35/139

Mam nadzieje ze pomoglem :)








DZIĘKI! Trzy dni się głowiłem, a to takie proste...:)