Odpowiedzi

2010-02-13T22:39:13+01:00
Dla jakich wartości parametru k reszta z dzielenia wielomianu W (x) = 2kx3 - k2x + 5 przez dwumian x+ 2 jest nie mniejsza od (–25)?

W(-2)= 2k*(-2)³ - k² *(-2) +5 ≥ -25
2k *(-8) +2k² +5 +25 ≥ 0
-16k + 2k² + 30 ≥ 0
2k² -16k + 30 ≥ 0 /:2
k² -8k + 15 ≥ 0
Δ = (-8)² - 4*1*15 = 64 -60 = 4
√Δ = √4 = 2
k1 = [ -(-8 ) -2] : 2*1 = (8 -2) : 2 = 6 :2 = 3
k2 = [ -(-8 ) +2] : 2*1 = (8 +2) : 2 = 10 :2 = 5

Teraz po oznaczeniu na osi OX pierwiastków , rysuję parabolę ramionami skierowana w górę ( bo współczynnik przy k² jest dodatni) i oznaczam przedział, dla którego nierówność jes nie t mniejsza od -25 czyli większa lub równa -25

k ∈ (-∞, 3 > ∨ < 5, +∞)

Odp. Dla k ∈ (-∞, 3 > ∨ < 5, +∞) reszta z dzielenie wielomianu W(x) przez jednomian (x+2) nie jest mniejsza od (-25)


3 5 3