Odpowiedzi

2009-10-13T12:48:36+02:00
|x²-4|=m²+3

ze względu na obecność wyrażenia |x²-4| musimy rozpatrzyć dwa przypadki:
1) dla x² - 4 ≥ 0, równanie przyjmuje postać: x² - 4 = m² + 3
2) dla x² - 4 < 0, równanie przyjmuje postać: -( x² - 4) = m² + 3
Ponieważ zawsze zachodzi dokładnie jeden z tych przypadków, więc równanie nasze jest równoważne alternatywie układów:
1 układ lub 2 układ
x² - 4 ≥ 0 lub x² - 4 < 0
i x² - 4 = m² + 3 i -( x² - 4) = m² + 3
Ponieważ pierwsze nierówności są drugiego stopnia więc rozwiązaniem będzie zbiór x zaznaczony na osi OX:
dla ( x-2)(x+2) ≥ 0 lub ( x-2)(x+2) < 0
x ∈ ( -∞, -2> v < 2, +∞ ) lub x∈ ( -2, 2)

otrzymujemy więc alternatywę 2 układów :
*(1 układ ) lub ** (2 układ )
x ∈( -∞, -2> v < 2, +∞ ) lub x∈ ( -2, 2)
i x² - 4 - m² - 3 = 0 - x² + 4 - m² - 3 = 0

po dalszych przekształceniach mamy:
rozwiązuję 1 układ:
x ∈( -∞, -2> v < 2, +∞ )
x² - m²-7 = 0

x ∈( -∞, -2> v < 2, +∞ )
x² = m² +7

x ∈( -∞, -2> v < 2, +∞ )
x = ± √( m + 7)

korzystając ze zbioru x ∈( -∞, -2> v < 2, +∞ ) możemy zapisać:
x ≤ -2 lub x ≥ 2
w miejsce x wstawiam kolejno - √( m + 7) lub +√( m + 7)

czyli:
- √( m + 7) ≤ -2 lub +√( m + 7) ≥ 2 lub +√( m + 7) ≤ -2 lub
- √( m + 7) ≥ 2
i rozwiązuje do końca
Podobnie postępuje się z 2-im układem oznaczonym na początku **( 2 układ)
Powodzenia w obliczeniach!