Odpowiedzi

2010-02-14T14:13:02+01:00
2010-02-14T14:24:46+01:00
Oznaczam:
x - krótszy bok prostokąta
y - dłuższy bok prostokąta

P=x*y
mamy daną dł. przekatnych i kat między nimi
połowy przekątnych i krótszy bok tworzą trójkąt równoboczny czyli x=5cm

długość drugiego boku mozna obliczyć na trzy sposoby:
I sposób:
połowy boków i połowa przkątnej tworzą trójkat prostokątny o katach: 30°, 60° i 90°
w którym przeciwprostokatna jest równa 5cm (połowa przekatnej),
krótsza przyprostokątna = 2,5cm
czyli dłuzsza przyprostokatna =
5√3/2
czyli dłuższy bok:
y=2*5√3/2=5√3

II. sposób z tw. Pitagorasa:
(½y)²+(2,5)²=5²
¼y²=25-6¼
¼y²=18¾ /*4
y²=⁷⁵/₄ * 4
y²=75
y=5√3

III sposób
Z funkcji trygonometrycznych:
sin60°=(½y)/5
√3/2=(½y)/5
y=5√3

czyli jeśli z obliczeń mamy:
x=5cm
y=5√3cm

to P=5cm * 5√3cm=25√3cm²
2 4 2