Zadanie tekstowe z użyciem układów równań. pomoże ktoś?
Dwa punkty poruszają sie ruchem jednostajnym (czyli ze stałą prędkością) po okręgu o dlugości 160 cm. Jeśli oba punkty poruszają się zgodnie z ruchem wskazówek zegara to spotykają się co 10 sekund. NAtomiast w przypadku, gdy jeden z nich porusza sie zgodnie z ruchem wskazówek zegara ,a drugie przeciwnie do ruchu wskazówek zegara, mijają się co 4 sekundy. Oblicz wartośc prędkości tych punktów.

2

Odpowiedzi

2010-02-14T16:12:07+01:00
V = s / t
V1 – prędkość pierwszego punktu
V2 – prędkość drugiego punktu
S10 – droga pokonana, gdy spotykają się co dziesięć sekund
S4 – droga pokonana, gdy spotykają się co cztery sekundy
S = 160 cm <= Jednostka może zostać, ale pamiętaj, że wtedy wynik też jest w cm!

oba punkty poruszają się zgodnie z ruchem wskazówek zegara, to:
V1 = S10 / 10 bo t = 10s
V2 = ( 160 + S10 ) / 10 bo zrobi ponad jedno okrążenie
gdy jeden z nich porusza się zgodnie z ruchem wskazówek zegara, a drugi przeciwnie do ruchu wskazówek zegara:
V1 = S4 / 4 bo t = 4s
V2 = ( 160 - S4 ) / 4 bo zrobi mniej niż jedno okrążenie

Rozwiązujemy (t = S / V)
S10 / V1 = ( 160 + S10 ) / V2 dla t = 10s
S4 / V1 = ( 160 - S4 ) / V2 dla t = 4s
Dzielimy pierwsze równanie przez 10, a drugie przez 4, by uzyskać wzór dla t = 1s.
S1 / V1 = 16 / V2 + S1 / V2
S1 / V1 = 40 / V2 - S1 / V2
16 / V2 + S1 / V2 = 40 / V2 - S1 / V2
16 + S1 = 40 - S1
2 * S1 = 40 – 16 = 24
S1 = 12 cm
S10 = 12 * 10 = 120 cm
S4 = 12 * 4 = 48 cm
Np. z drugiego układu:
V1 = S4 / 4 = 48cm / 4s = 12cm/s = 0,12m/s
V2 = ( 160 - S4 ) / 4 = ( 160 – 48 )cm / 4s = 112cm / 4s = 28cm/s = 0,28m/s
Jeden punkt porusza się z prędkością 0,12 m/s, a drugi z prędkością 0,28 m/s.
2 5 2
Najlepsza Odpowiedź!
2010-02-14T16:36:08+01:00
I) Pierwszy przypadek – punkty mijają się co 10 sekund
v₁ prędkość pierwszego punktu [w cm/s]
v₂ prędkość drugiego punktu [w cm/s]
t = 10 s (czas do spotkania)
s₁= v₁t = 10v₁
s₂ = v₂ t = 10v₂
s₂ = s₁+ 160 cm (punkty poruszają się w jednym kierunku)
podstawiamy do równania za s₁ i s₂ wartości 10v₁ i 10v₂
10v₂ = 10v₁ + 160 /: 10
v₂ = v₁ + 16

I) Drugi przypadek – punkty mijają się co 4 sekundy
v₁ prędkość pierwszego punktu [w cm/s, nie zmieniła się]
v₂ prędkość drugiego punktu [w cm/s, nie zmieniła się]
t = 4 s (czas do spotkania)
s₁ = v₁t = 4v₁
s₂ = v₂ t = 4v₂
s₂ = 160 cm - s₁ (punkty poruszają się w przeciwnym kierunku
do miejsca spotkania)
podstawiamy do równania za s₁ i s₂ wartości 4v₁ i 4v₂
4v₂ = 160 - 4v₁ /: 4
v₂ = 40 - v₁
Następnie rozwiązujemy układ równań,
np. metodą podstawiania:
v₂ = v₁ + 16
{
v₂ = 40 - v₁

v₁ + 16 = 40 - v₁
{
v₂ = 40 - v₁

2 v₁ = 24 /: 2
{
v₂ = 40 - v₁

v₁ = 12 [ cm/s]
v₂ = 40 – 12 = 28 [cm/s]

Odpowiedź: Jeden punkt porusza się z prędkością 12 cm/s,
a drugi z prędkością 28 cm/s.
3 3 3