Podaj wzór funkcji liniowej, której wykresem jest prosta:
a) przechodząca przez punkty (0;0) i (1;6)
b) przechodząca przez punkty (0; 4) i ( 3;8)
c) przechodząca przez punkty (1; 3) i ( 3; 6)
d) równoległa do y = 2x – 6 i przechodząca przez punkt (4; 8)
e) prostopadła do y = 2x – 6 i przechodząca przez punkt ( -2; 4)

1

Odpowiedzi

2010-02-14T16:43:13+01:00
Y=ax+b

a) 0=0*a+b
b=0
6=a*1
a=6
wzór funkcji: y=6x

b) 4=a*0+b
b=4
8=3a+b
8=3a+4
3a=4
a=4/3

wzór: y=4/3x+4

c) 3=1*a+b --> b=3-a
6=3*a+b
6=3a+3-a
3=2a --> a=3/2
b=3-3/2 = 3/2

wzór: y=3/2a+3/2

d) funkcja równoległa do y=2x-6 --> y=2x +b
8 =2*4 +b
b=0
wzór: y=2x

e)funkcja prostopadła do y=2x-6 --> y=-1/2x+b
4=(-1/2)*(-2)+b
4=1+b
b=3
wzór: y=-1/2x+3


zasady rozwiązaywania:
^mając 2 punkty podstawia się ich współrzędne pod wzór ogólny funkcji i na tej podstawie wylicza a i b
^funkcja równoległa do innej ma ten sam współczynnik kierunkowy (a)
^funkcja prostopadła ma współczynnik kierunkowy równy -1/a funkcji podanej