1. Czy istnieje kwadrat , w którym jednocześnie długości boków i długości przekątnych wyrażające są liczbami naturalnymi ? uzasadnij odpowiedz .
2. Uzasadnij , ze jeżeli długośc boku trójkąta równobocznego ma długośc wyrażoną liczbą naturalną to długośc wysokości nie moze wyrażac się liczbą naturalną .

nie spamowac . :|

2

Odpowiedzi

2010-02-14T17:06:44+01:00
Witam!
1. Takie zadanie już rozwiązywałem: http://zadane.pl/zadanie/460702

2. W podobny sposób jak w zad 1. można to udowodnić. Jeżeli bok takiego trójkąta ma długość x, gdzie x∈Nto wysokość równa się x√3/2 a taka liczba jest niewymierna, czyli nie jest naturalna, przez mnożenie przez √3.

Pozdrawiam!:)
2010-02-14T18:30:50+01:00
1) Nie istnieje bo wzór na przekątną kwadratu to a√2, wiec jeśli na przykład weźmiemy obojętnie jakę liczbę naturalna, to zawsze przekątna nie będzie liczbą naturalną.
2) Jeśli bok trójkąta równobocznego ma długość y, to wysokość jego jest równa y√3/2 a wynik nigdy nie będzie liczbą naturalną.

myślę, że jest to dobrze. ;))