Odpowiedzi

  • Użytkownik Zadane
2010-02-14T18:13:45+01:00
Na bokach kwadratu o przekątnej długości 2 zbudowano trójkąty równoboczne położone na zewnątrz kwadratu.Jakie pole ma otrzymany ośmiokąt



Skoro przekątna kwadratu ma długość 2, to długość jego boku obliczymy z twierdzenia Pitagorasa:

a² + a² = 2
2a² = 2 / : 2
a² = 1
a = 1

Pole tego kwadratu

Pk = a²

Pk = 1

Trójkąty równoboczne też mają boki o długości a. Wzór na pole trójkąta równobocznego:

Pt = (a²√3)/4

Pt = (√3)/4

W naszym ośmiąkącie takich trójkątów zawiera się 4, więc pole naszego wielokąta będzie równe:

P = Pk + 4Pt

P = 1 + √3
7 3 7
2010-02-14T18:39:52+01:00
Na bokach kwadratu o przekątnej długości 2 zbudowano trójkąty równoboczne położone na zewnątrz kwadratu.Jakie pole ma otrzymany ośmiokąt



Skoro przekątna kwadratu ma długość 2, to długość jego boku obliczymy z twierdzenia Pitagorasa:

a² + a² = 2
2a² = 2 / : 2
a² = 1
a = 1

Pole tego kwadratu

Pk = a²

Pk = 1

Trójkąty równoboczne też mają boki o długości a. Wzór na pole trójkąta równobocznego:

Pt = (a²√3)/4

Pt = (√3)/4

W naszym ośmiąkącie takich trójkątów zawiera się 4, więc pole naszego wielokąta będzie równe:

P = Pk + 4Pt

P = 1 + √3
19 4 19