Twierdzenie Pitagorasa w przestrzeni :

1)Powierzchnia boczna walca po rozwinięciu jest prostokątem o krótszym boku długości 12 cm i przekątnych przecinających się pod kątem 60 stopni . Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętości walca . Rozważ dwa przypadki !!
WYNIKI TO :
P1=(216/Pi + 144√3)cm3 , V1 = 1296/Pi cm3
P2 = (36/Pi + 144√3)cm3 , V2 = 432√3/Pi cm3

2)
Powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu jest wycinkiem koła o promieniu długości 12 cm i kącie środkowym ,, alfa" . Promień podstawy tego stożka ma długość 5 cm . Oblicz miarę kąta ,, alfa" o objętość tego stożka .
WYNIK TO : ,, alfa''+150stopni , V + 8,3 Pi√119 cm 3

BARDZO PROSZĘ O POMOC W ROZWIĄZANIU TYCH ZADAŃ !!

Prosił bym także o jakieś objaśnienie z z góry Dziękuje , postaram się odwdzięczyć punktami ...

1

Odpowiedzi

2010-02-14T19:24:14+01:00
1] najpierw obliczam drugi bok prostokąta:
kąt 60⁰ podzielony przez wysokość=połowie drugiego boku=30⁰
z własności kąta 30⁰ wiesz,że ½ drugiego boku=a√3:2=12√3:2=6√3cm→bok=12√3cm

1 wariant:
h=12cm
2πr=12√3cm
r=6√3/π
v=πr²h=π×(6√3/π)²×12=1296/πcm³
pole=2πr²+2πrh=2π(6√3/π)²+2π×6√3/π×12=(216/π+144√3)cm²

2 wariant:
h=12√3cm
2πr=12
r=6/π

v=πr²h=π×(6/π)²×12√3=432√3/πcm³

pole=2πr²+2πrh=2π×(6/π)²+12×12√3=(72/π+144√3)


objasnienie:
dlaczego 2 warianty: otóż walec to np, taki tulon, w podstawach ma 2 jednakowe koła , a powierzchnia boczna to pprostokąt, tylko zwinięty
gdybyś ten rulon rozciął od góry na pół, to zobaczyłbyć,że przekrój to prostokąt, i teraz zależy, czy oni podali,że ten przekrój jest , zależy jak odwrócony, raz wysokość może być te 12cm a raz te 12cm to może być ta otoczka koła

a propos: w drugim wariancie obliczone przeze mnie pole jest inne niż w twoich odpowiedziach, ale za mój wynik daję głowę, bo te 72/π to pole 2 kół(bo są 2 podstawy o promieniu r=6/π), czyli 2 razy pi r kwadrat=2 razy 6 kwadrat=2 razy 36=72
5 4 5