1.Oblicz wysokosc i objetosc ostroslupa prawidlowego :
a) czworokatnego o krawedzi podstawy 1dm i krawedzi bocznej 2dm
b) trojkatnego o krawedzi podstawy 8cm i krawedzi bocznej 12 cm
c) szesciokatnego o krawedzi podstawy 4cm i krawedzi bocznej 10cm

2. Pole powierzchni bocznej ostroslupa prawidlowego dziesieciokatnego wynosci 40/3cm-kwadratowe .Krawedz podstawy ma dlugosc 2cm.Oblicz dlugosc krawedzi bocznej tego ostroslupa.
/ - pierwiastek

Za dokladne rozwiazanie tych 2 zadan daje najlepsza.

1

Odpowiedzi

2010-02-14T20:07:28+01:00
A)
V=? H=?

czwor.o kr.podst = 1 , krawędź boczna - 2 dm

√ √
H
połowa średnicy kwadrata to (a√2)/2

H² + (√2/2)² =2²
H² =4-1/2
H²=3,5
H= √3,5

V=1/3Pp*H
V=1/3*1*√3,5
v=(√3,5):3

B)
H²+(2/3h)²=12²
H²=144-(8√3/3)²
H²=144-192/9
H=√1104/9

V=1/3Pp*H
Pp=(a²√3)/4
Pp=16

V=1/3Pp*H
V=1/3*16*√1104/9


V=( 16 √1104/9):3



c)

H²+4²=10²
H²=100-16
H²=84
H=√84

V=1/3Pp*H

Pp=(a²√3)/4
Pp=4√3
Na pole podstawy składa się takich sześć trójkątów więc :
Pp=6*4√3 = 24√3

V= 1/3*24√3*√84
V=8√252

2.

Pb=40√3
czyli na jeden trójkąt przypada :
40√3 : 10 = 4√3

P=a*h/2
4√3=2*h/2 /*2
8√3=2h
h=4√3 - długość krawędzi bocznej



10 3 10